Nội dung từ Loigiaihay.Com
Đề bài
Hải lí là một đơn vị chiều dài hàng hải, được tính bằng độ dài một cung chắn một góc \(\alpha = {\left( {\frac{1}{{60}}} \right)^\circ }\) của đường kinh tuyến (Hình 17). Đổi số đo \(\alpha \) sang radian và cho biết 1 hải lí bằng khoảng bao nhiêu kilomet, biết bán kính trung bình của Trái Đất là 6371km. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Phương pháp giải
Sử dụng công thức đổi độ sang rad : \({\alpha ^ \circ } = \frac{{\pi \alpha }}{{180}}\,\)rad
Và công thức tính chiều dài cung tròn \(l = \frac{{\pi R{n^ \circ }}}{{{{180}^ \circ }}}\) với R là bán kính và \({n^ \circ }\)là số đo góc của cung tròn
Lời giải của GV HocTot.XYZ
Ta có \(\alpha = {\left( {\frac{1}{{60}}} \right)^\circ }\) suy ra \(\alpha = \frac{{\left( {\pi \frac{1}{{60}}} \right)}}{{180}} = \frac{\pi }{{10800}}\)
Một hải lí có độ dài bằng
\(l = \frac{{\pi R{n^ \circ }}}{{{{180}^ \circ }}} = \frac{{\pi .6371.{{\left( {\frac{1}{{60}}} \right)}^\circ }}}{{{{180}^ \circ }}} \approx 1,85\)(km)
Xem thêm : SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Đổi số đo của góc \({70^0}\) sang đơn vị radian.
-
A.
\(\dfrac{{70}}{\pi }.\)
-
B.
\(\dfrac{7}{{18}}.\)
-
C.
\(\dfrac{{7\pi }}{{18}}.\)
-
D.
\(\dfrac{7}{{18\pi }}.\)
Xem lời giải >>
Bài 2 :
Đổi số đo của góc \( - \dfrac{{3\pi }}{{16}}{\rm{ rad}}\) sang đơn vị độ, phút, giây.
-
A.
\({33^0}45'.\)
-
B.
\( - {29^0}30'.\)
-
C.
\( - {33^0}45'.\)
-
D.
\( - {32^0}55.\)
Xem lời giải >>
Bài 3 :
Góc có số đo ${108^{\rm{o}}}$ đổi ra radian là
-
A.
$\dfrac{{3\pi }}{5}.$
-
B.
$\dfrac{\pi }{{10}}.$
-
C.
$\dfrac{{3\pi }}{2}.$
-
D.
$\dfrac{\pi }{4}.$
Xem lời giải >>
Bài 4 :
Góc có số đo \({120^{\rm{o}}}\) đổi sang rađian là góc
-
A.
\(\dfrac{\pi }{{10}}.\)
-
B.
\(\dfrac{{3\pi }}{2}.\)
-
C.
\(\dfrac{\pi }{4}.\)
-
D.
\(\dfrac{{2\pi }}{3}.\)
Xem lời giải >>
Bài 5 :
Góc có số đo \({120^o}\) đổi sang radian là:
-
A.
\(\dfrac{{3\pi }}{2}\).
-
B.
\(\dfrac{{2\pi }}{3}\).
-
C.
\(\dfrac{\pi }{4}\).
-
D.
\(\dfrac{\pi }{{10}}\).
Xem lời giải >>
Bài 6 :
Góc \(\dfrac{{5\pi }}{6}\) có số đo theo độ là
-
A.
\({112^o}50'\)
-
B.
\( - {150^o}\)
-
C.
\({120^o}\)
-
D.
\({150^o}\)
Xem lời giải >>
Bài 7 :
Cung có số đo 2250 được đổi sang số đo rad là :-
A.
\(225\pi \)
-
B.
\(\dfrac{{3\pi }}{4}\)
-
C.
\(\dfrac{{5\pi }}{4}\).
-
D.
\(\dfrac{{4\pi }}{3}\)
Xem lời giải >>
Bài 8 :
Góc \(\dfrac{{7\pi }}{6}\) có số đo bằng độ là:-
A.
\({30^o}\)
-
B.
\({105^o}\)
-
C.
\({150^o}\)
-
D.
\({210^o}\)
Xem lời giải >>
Bài 9 :
a) Đổi từ độ sang rađian các số đo sau: \({360^ \circ }, - {450^ \circ }\)
b) Đổi từ rađian sang độ các số đo sau: \(3\pi , - \frac{{11\pi }}{5}\)
Xem lời giải >>
Bài 10 :
Hoàn thành bảng sau:
Xem lời giải >>
Bài 11 :
Hoàn thành bảng chuyển đổi đơn vị đo của các góc sau đây:
|
Số đo theo độ |
0° |
? |
45° |
60° |
? |
120° |
? |
150° |
180° |
|
Số đo theo rad |
? |
\(\frac{\pi }{6}(rad)\) |
? |
? |
\(\frac{\pi }{2}(rad)\) |
? |
\(\frac{{3\pi }}{4}(rad)\) |
? |
\(\pi (rad)\) |
Xem lời giải >>
Bài 12 :
Vẽ đường tròn tâm O bán kính R bất kì. Dùng một đoạn dây mềm đo bán kính và đánh dấu được một cung AB có độ dài đúng bằng R (Hình 9). Đo và cho biết \(\widehat {AOB}\) có số đo bằng bao nhiêu độ.
Xem lời giải >>
Bài 13 :
Đổi số đo của các góc sau đây sang radian
a) \(38^\circ \)
b) \( - 115^\circ \)
c) \({\left( {\frac{3}{\pi }} \right)^\circ }\)
Xem lời giải >>
Bài 14 :
Đổi số đo của các góc sau đây sang độ:
a) \(\frac{\pi }{{12}}\)
b) -5
c) \(\frac{{13\pi }}{9}\)
Xem lời giải >>
Bài 15 :
Góc có số đo \({75^o}\) bằng bao nhiêu radian?
-
A.
\(\frac{{5\pi }}{{12}}\)
-
B.
\(\frac{{7\pi }}{{12}}\)
-
C.
\(\frac{\pi }{2}\)
-
D.
\(\frac{\pi }{6}\)
Xem lời giải >>
Bài 16 :
Góc có số đo \(\frac{\pi }{6}\) radian bằng bao nhiêu độ?
-
A.
\({30^o}\)
-
B.
\({45^o}\)
-
C.
\({60^o}\)
-
D.
\({90^o}\)
Xem lời giải >>
Bài 17 :
Nếu một góc lượng giác có số đo là \(\alpha = - {45^{\rm{o}}}\) thì số đo radian của nó là
-
A.
\( - \frac{\pi }{2}\)
-
B.
\( - \frac{\pi }{4}\)
-
C.
\(\frac{\pi }{4}\)
-
D.
\(\frac{\pi }{2}\)
Xem lời giải >>
Bài 18 :
Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
\(\pi \) rad = \({1^o}\)
-
B.
\(\pi \) rad = \({60^o}\)
-
C.
\(\pi \) rad = \({180^o}\)
-
D.
\(\pi \) rad = \({120^o}\)
Xem lời giải >>
Bài 19 :
Đổi số đo của góc \( - \frac{{3\pi }}{{16}}\) rad sang đơn vị độ, phút, giây.
-
A.
33°45'
-
B.
−29°30'
-
C.
−33°45'
-
D.
−32°55'
Xem lời giải >>
Bài 20 :
Đổi số đo của góc $\alpha = 30^\circ $ sang rađian.
-
A.
\(\alpha = \frac{\pi }{2}\)
-
B.
\(\alpha = \frac{\pi }{4}\)
-
C.
\(\alpha = \frac{\pi }{6}\)
-
D.
\(\alpha = \frac{\pi }{3}\)
Xem lời giải >>
Bài 21 :
Hoàn thành bảng sau
Xem lời giải >>
Bài 22 :
Đổi số đo góc \(\alpha = {105^0}\) sang rađian ta được:
A.\(\alpha = \frac{{5\pi }}{8}\).
B. \(\alpha = \frac{\pi }{8}\).
C. \(\alpha = \frac{{7\pi }}{{12}}\).
D. \(\alpha = \frac{{9\pi }}{{12}}\).
Xem lời giải >>
Bài 23 :
Góc có số đo \(\frac{{7\pi }}{4}\) radian bằng bao nhiêu độ?
-
A.
\({315^o}\)
-
B.
\({45^o}\)
-
C.
\({345^o}\)
-
D.
\({275^o}\)
Xem lời giải >>
Bài 24 :
Đổi số đo của các góc sau đây sang radian:
a) \({15^0}\);
b) \({65^0}\);
c) \( - {105^0}\);
d) \({\left( {\frac{{ - 5}}{\pi }} \right)^0}\).
Xem lời giải >>
Bài 25 :
Đổi số đo của các góc sau đây sang độ:
a) 6;
b) \(\frac{{4\pi }}{{15}}\);
c) \( - \frac{{19\pi }}{8}\);
d) \(\frac{5}{3}\).
Xem lời giải >>
Bài 26 :
Đổi từ rađian sang độ với số đo $ - \frac{{13\pi }}{5}$ ta được
-
A.
$36^\circ $.
-
B.
$468^\circ $.
-
C.
$ - 468^\circ .$
-
D.
$486^\circ $.
Xem lời giải >>