Biết số tự nhiên a chia 3 dư 2. Chứng minh rằng \({a^2}\) chia 3 dư 1.

Bài 1 :

Với hai số a,b bất kì, thực hiện phép tính \(\left( {a + b} \right).\left( {a + b} \right)\).

Từ đó rút ra liên hệ giữa \({\left( {a + b} \right)^2}\) và \({a^2} + 2ab + {b^2}\)

Bài 2 :

1. Khai triển \({\left( {2b + 1} \right)^2}\)
2. Viết biểu thức \(9{y^2} + 6yx + {x^2}\) dưới dạng bình phương của một tổng.

Bài 3 :

Tính nhanh giá trị của biểu thức:

\({x^2} + \dfrac{1}{2}x + \dfrac{1}{{16}}\) tại x=99,75.

Bài 4 :

Chứng minh đẳng thức \({\left( {10a + 5} \right)^2} = 100a\left( {a + 1} \right) + 25\). Từ đó em hãy nêu một quy tắc tính nhẩm bình phương của một số có tận cùng là 5.

Áp dụng: Tính \({25^2};{35^2}\).

Bài 5 :

Biểu thức \(25{x^2} + 20xy + 4{y^2}\) viết dưới dạng bình phương của một tổng là:

A. \({\left[ {5x + \left( { - 2y} \right)} \right]^2}\)

B. \({\left[ {2x + \left( { - 5y} \right)} \right]^2}\)

C. \({\left( {2x + 5y} \right)^2}\)

D. \({\left( {5x + 2y} \right)^2}\).

Bài 6 :

Sử dụng Hình 2.3, bằng cách tính diện tích hình vuông ABCD theo hai cách, hãy giải thích hằng đẳng thức \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\).

Bài 7 :

Tính:

a) \({\left( {3x + 1} \right)^2}\)                                 

b) \({\left( {4x + 5y} \right)^2}\)                   

c) \({\left( {5x - \dfrac{1}{2}} \right)^2}\)                     

d) \({\left( { - x + 2{y^2}} \right)^2}\)

Bài 8 :

Diện tích của hình vuông MNPQ (hình 4) có thể được tính theo những cách nào?

Bài 9 :

Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực bất kì.

1. Thực hiện phép tính \(\left( {a + b} \right)\left( {a + b} \right)\)

2. Hãy cho biết: \({\left( {a + b} \right)^2} = ?\)

Bài 10 :

a)     \({\left( {a + 4} \right)^2}\);

b)    \({\left( {2u + 5v} \right)^2}\)

Bài 11 :

Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng:

a) \(16{a^2} + 8a + 1\);

b) \({x^2} + 25{y^2} + 10xy\)

Bài 12 :

Tính nhanh: \( (0,76)^3 + (0,24)^3+3.0,76.0,24 \)

Bài 13 :

Biểu thức \({\left( {x - 2y} \right)^2}\)  bằng:

A. \({x^2} + 2xy + 2{y^2}\)

B. \({x^2} - 2xy + 2{y^2}\)

C. \({x^2} + 4xy + 4{y^2}\)

D. \({x^2} - 4xy + 4{y^2}\)

Bài 14 :

a) Biết số tự nhiên a chia 3 dư 2. Chứng minh \({a^2}\) chia 3 dư 1.

b) Biết số tự nhiên a chia 5 dư 3. Chứng minh \({a^2}\) chia 5 dư 4.

Bài 15 :

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có:

\({\left( {n + 2} \right)^2}\;-{n^2}\) chia hết cho 4.

Bài 16 :

Biểu thức \({x^2} + x + \frac{1}{4}\) viết được dưới dạng bình phương của một tổng là

A.\({\left[ {x + \left( { - \frac{1}{2}} \right)} \right]^2}\).        

B.\({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2}\).

C.\({\left( {2x + \frac{1}{2}} \right)^2}\)   

D.\({\left( {\frac{1}{2}x + 1} \right)^2}\)

Bài 17 :

Tính nhanh giá trị của biểu thức

\({x^2} + \frac{1}{2}x + \frac{1}{{16}}\) tại \(x = 99,75\).

Bài 18 :

Chứng minh đẳng thức \({\left( {10a + 5} \right)^2}\; = 100a\left( {a + 1} \right) + 25\). Từ đó, em hãy nêu một quy tắc tính nhẩm bình phương của một số có tận cùng là 5.

Áp dụng: Tính \({25^2},{35^2}\).

Bài 19 :

Biểu thức \(25{x^2}\; + 20xy + 4{y^2}\) viết dưới dạng bình phương của một tổng là:

A. \({\left[ {5x\; + \;\left( { - 2y} \right)} \right]^2}\).

B. \({\left[ {2x\; + \;\left( { - 5y} \right)} \right]^2}\).

C. \({\left( {2x + 5y} \right)^2}\).

D. \({\left( {5x + 2y} \right)^2}\).

Bài 20 :

Sử dụng Hình 2.3, bằng cách tính diện tích hình vuông ABCD theo hai cách, hãy giải thích hằng đẳng thức \({\left( {a + b} \right)^2}\; = {a^2}\; + 2ab + {b^2}\).

Bài 21 :

Bài 22 :

Cho \({a^2} + {b^2} + {c^2} = ab + bc + ca\;\) và \(a + b + c = 2022\). Tính \(a, b, c\).

Bài 23 :

Chọn câu đúng:

Bài 24 :

Khai triển \({\left( {3x + 4y} \right)^2}\), ta được:

Bài 25 :

Điền vào chỗ trống sau: \({\left( {x + 2} \right)^2} = {x^2} + ... + 4\)

Bài 26 :

Trong biểu thức \({\left( {2x + 5} \right)^2} = 4{x^2} + ... + 25\), đơn thức còn thiếu tại … là

Bài 27 :

Tính \({\left( {x + 3} \right)^2}\) ta được:

Bài 28 :

Biểu thức thích hợp của đẳng thức \({x^2} + ... + 4{y^2} = {\left( {x + 2y} \right)^2}\) là:

Bài 29 :

Biểu thức \({\left( {x + y} \right)^2}\) bằng biểu thức nào sau đây?

Bài 30 :

Biết rằng nếu độ dài mỗi cạnh của hộp hình lập phương tăng thêm 2 cm thì diện tích phải sơn 6 mặt bên ngoài của hộp đó tăng thêm 216 cm². Tính độ dài cạnh của chiếc hộp hình lập phương đó?