Cho hình vuông ABCD. Lấy một điểm E trên cạnh CD. Tia phân giác của góc DAE cắt cạnh DC tại M. Đường thẳng qua M vuông góc với AE cắt BC tại N. Chứng minh DM + BN = MN.

Bài 1 :

Một hình vuông có chu vi là 32 cm.  Hỏi diện tích hình vuông nhận giá trị nào sau đây?

Bài 2 :

Cho hình vuông ABCD. Lấy một điểm E trên cạnh CD. Tia phân giác của góc DAE cắt cạnh DC tại M. Đường thẳng qua M vuông góc với AE cắt BC tại N.

Chứng minh DM + BN = MN.

Bài 3 :

Cho hình chữ nhật \(ABCD\). Giải thích tại sao \(ABCD\) là hình vuông trong mỗi trường hợp sau:

Trường hợp 1: \(AB = BC\)

Trường hợp 2: \(AC\) vuông góc với \(BD\)

Trường hợp 3: \(AC\) là đường phân giác của góc \(BAD\)

Bài 4 :

a) Mỗi hình vuông có là một hình chữ nhật hay không?

b) Mỗi hình vuông có là một hình thoi hay không?

Bài 5 :

Cho hình vuông ABCD. Tính số đo các góc CAB, DAC.

Bài 6 :

Từ tính chất của hình chữ nhật và hình thoi, em hãy nêu tính chất của đường chéo hình vuông.

Bài 7 :

Tính độ dài cạnh của hình vuông có đường chéo bằng \(5\,cm.\)

Bài 8 :

Cho hình vuông ABCD. Với điểm M nằm giữa C và D, kẻ tia phân giác của góc DAM; nó cắt CD ở N. Đường thẳng qua N vuông góc với AM cắt BC ở P. Tính số đo của góc NAP.

Bài 9 :

Cho hình vuông ABCD với tâm O và có cạnh bằng 2cm. Hai tia Ox, Oy tạo thành góc vuông. Tính diện tích của phần hình vuông nằm bên trong góc xOy.

Bài 10 :

Cho hình bình hành \(ABCD\). Ở phía ngoài hình bình hành, vẽ các hình vuông \(ABEF\) và \(ADGH\) (Hình 26). Chứng minh:

a)     \(\Delta AHF = \Delta ADC\)

b)    \(AC \bot HF\).