Đề bài

Cho hình bình hành $ABCD$ . Ở phía ngoài hình bình hành, vẽ các hình vuông $ABEF$ và $ADGH$ (Hình 26). Chứng minh:

a) $\Delta AHF = \Delta ADC$

b) $AC \bot HF$ .

Phương pháp giải

Dựa vào các trường hợp bằng nhau của tam giác và tính chất của hình vuông:

Trong một hình vuông,

- Các cạnh đối song song

- Hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc ở đỉnh.

Lời giải của GV HocTot.XYZ

Gọi $K$ là giao điểm của $AC$ và $HF$

a) Do $ABEF$ và $ADGH$ đều là hình vuông nên $\widehat {BAF} = \widehat {DAH} = 90^\circ ,AH = BA,AH = DA$

Do $ABCD$ là hình bình hành nên $BA = DC$ . Suy ra $AF = DC$

Ta chứng minh được $\widehat {HAF} + \widehat {DAB} = 180^\circ$ và $\widehat {ADC} + \widehat {DAB} = 180^\circ$

Suy ra $\widehat {HAF} = \widehat {ADC}$

Xét hai tam giác $HAF$ và $ADC$ , ta có: $AH = DA,\widehat {HAF} = \widehat {ADC},AF = DA$

Suy ra $\Delta HAF = \Delta ADC$ (c.g.c)

b) Ta có: $\widehat {HAK} + \widehat {DAH} + \widehat {DAC} = \widehat {CAK} = 180^\circ$ và $\widehat {DAH} = 90^\circ$ nên $\widehat {HAK} + \widehat {DAC} = 90^\circ$

Mà $\widehat {AHF} = \widehat {DAC}$ (vì $\Delta HAF = \Delta ADC$ ), suy ra $\widehat {HAK} + \widehat {AHF} = 90^\circ$

Trong tam giác $AHK$ , ta có: $\widehat {AKH} + \widehat {HAK} + \widehat {AHF} = 180^\circ$ . Suy ra $\widehat {AKH} = 90^\circ$

Vậy $AK \bot HK$ hai $AC \bot HF$ .

Xem thêm : SBT Toán 8 - Cánh diều

Báo lỗi - Góp ý

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Một hình vuông có chu vi là 32 cm. Hỏi diện tích hình vuông nhận giá trị nào sau đây?

A.
$49c{m^2}$ .
B.
$64c{m^2}$ .
C.

36 $c{m^2}$ .
D.

81 $c{m^2}$ .

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Cho hình vuông ABCD. Lấy một điểm E trên cạnh CD. Tia phân giác của góc DAE cắt cạnh DC tại M. Đường thẳng qua M vuông góc với AE cắt BC tại N.

Chứng minh DM + BN = MN.

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Cho hình chữ nhật $ABCD$ . Giải thích tại sao $ABCD$ là hình vuông trong mỗi trường hợp sau:

Trường hợp 1: $AB = BC$

Trường hợp 2: $AC$ vuông góc với $BD$

Trường hợp 3: $AC$ là đường phân giác của góc $BAD$

Xem lời giải >>

Bài 4 :

a) Mỗi hình vuông có là một hình chữ nhật hay không?

b) Mỗi hình vuông có là một hình thoi hay không?

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Cho hình vuông ABCD. Tính số đo các góc CAB, DAC.

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Từ tính chất của hình chữ nhật và hình thoi, em hãy nêu tính chất của đường chéo hình vuông.

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Tính độ dài cạnh của hình vuông có đường chéo bằng $5\,cm.$

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Cho hình vuông ABCD. Lấy một điểm E trên cạnh CD. Tia phân giác của góc DAE cắt cạnh DC tại M. Đường thẳng qua M vuông góc với AE cắt BC tại N. Chứng minh DM + BN = MN.

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Cho hình vuông ABCD. Với điểm M nằm giữa C và D, kẻ tia phân giác của góc DAM; nó cắt CD ở N. Đường thẳng qua N vuông góc với AM cắt BC ở P. Tính số đo của góc NAP.

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Cho hình vuông ABCD với tâm O và có cạnh bằng 2cm. Hai tia Ox, Oy tạo thành góc vuông. Tính diện tích của phần hình vuông nằm bên trong góc xOy.

Xem lời giải >>

Cho hình bình hành ABCDABCD. Ở phía ngoài hình bình hành, vẽ các hình vuông ABEFABEF và ADGHADGH (Hình 26). Chứng minh: a) ΔAHF=ΔADC\Delta AHF = \Delta ADC b) AC⊥HFAC \bot HF.

Cho hình bình hành $ABCD$ . Ở phía ngoài hình bình hành, vẽ các hình vuông $ABEF$ và $ADGH$ (Hình 26). Chứng minh:

a) $\Delta AHF = \Delta ADC$

b) $AC \bot HF$ .