Tìm ba số x, y, z biết:

a) $2x = 3y;{\rm{ }}5y = 7z$ và $3x - 7y + 5z = 30$;

b) $\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{3} = \dfrac{{z - 3}}{4}$ và $x - 2y + 3z = 14$.

Bài 1 :

Cho $7x = 4y$ và $y - x = 24$. Tính $x;y$.

Bài 2 :

Cho $\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5}$ và $xy = 10$. Tính $x - y$ biết $x > 0;y > 0.$

Bài 3 :

Học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C làm 40 tấm thiệp để chúc mừng các thầy cô nhân ngày 20-11, biết số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự là 45; 42; 33. Hỏi trong ba lớp trên mỗi lớp làm bao nhiêu tấm thiệp, biết số học sinh tỉ lệ với số thiệp cần làm.

Bài 4 :

Làm thế nào để biểu diễn sự bằng nhau của ba tỉ số $\frac{1}{2};\frac{2}{4};\frac{3}{6}$?

Bài 5 :

Viết dãy tỉ số bằng nhau từ các tỉ số:

$\frac{1}{4};\frac{8}{{32}};\frac{{13}}{{54}};\frac{{ - 9}}{{ - 36}}$

Bài 6 :

a) Cho tỉ lệ thức$\frac{6}{{10}} = \frac{9}{{15}}$. So sánh hai tỉ số $\frac{{6 + 9}}{{10 + 15}}$ và $\frac{{6 - 9}}{{10 - 15}}$ với các tỉ số trong tỉ lệ thức đã cho.

b) Cho tỉ lệ thức $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ với $b + d \ne 0;b - d \ne 0$

Gọi giá trị trung của các tỉ số đó là k, tức là: $k = \frac{a}{b} = \frac{c}{d}$

- Tính a theo b và k, tính c theo d và k.

- Tính tỉ số $\frac{{a + c}}{{b + d}}$ và $\frac{{a - c}}{{b - d}}$ theo k.

- So sánh mỗi tỉ số $\frac{{a + c}}{{b + d}}$ và $\frac{{a - c}}{{b - d}}$ với các tỉ số $\frac{a}{b}$ và $\frac{c}{d}$

Bài 7 :

Tìm hai số x,y biết:

x : 1,2 = y : 0,4 và x – y = 2.

Bài 8 :

Tìm ba số x,y,z biết x,y,z tỉ lệ với ba số 2,3,4 và x – y – z  = 2.

Bài 9 :

Ba máy bơm cùng bơm nước vào một bể bơi không có nước, có dạng hình hộp chữ nhật, với các kích thước bể là 12 m; 10 m; 1,2 m. Lượng nước mà ba máy bơm được tỉ lệ với 3 số 7;8;9. Mỗi máy cần bơm bao nhiêu mét khối nước để đầy bể bơi?

Bài 10 :

Cho tỉ lệ thức $\frac{x}{7} = \frac{y}{2}$. Tìm hai số x,y biết:

a) x + y = 18;               b) x – y = 20

Bài 11 :

Cho dãy tỉ số bằng nhau $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}$. Tìm ba số x,y,z biết:

a) x+y+z = 180;                      b) x + y – z = 8

Bài 12 :

Cho ba số x,y,z sao cho $\frac{x}{3} = \frac{y}{4};\frac{y}{5} = \frac{z}{6}$

a) Chứng minh: $\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{20}} = \frac{z}{{24}}$

b) Tìm ba số x,y,z biết x – y + z = - 76

Bài 13 :

Cho $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ với b – d $\ne$ 0; b + 2d $\ne$ 0. Chứng tỏ rằng:

$\frac{{a - c}}{{b - d}} = \frac{{a + 2c}}{{b + 2d}}$

Bài 14 :

Tìm ba số x,y,z biết: $\frac{x}{5} = \frac{y}{7} = \frac{z}{9}$ và x – y + z = $\frac{7}{3}$

Bài 15 :

Bài 16 :

Tìm hai số x, y biết:

a) $\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{4}$ và $x + y = 14$;                     

b) $\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{{ - 7}}$ và $x - y = 33$;

c) $x:y = 2\dfrac{2}{3}$ và $x - y = 60$;                                   

d) $x:3 = y:16$ và $3x - y = 35$.

Bài 17 :

Tìm ba số x, y, z biết:

a) $\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{6}$ và $x + y + z = 98$;                         

b) $\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{{ - 6}} = \dfrac{z}{7}$ và $x - y - z = 16$;

c) $x:y:z = 2:3:4$ và $x + 2y - z =  - 8$;

d) $\dfrac{x}{{ - 3}} = \dfrac{y}{4};{\rm{ }}\dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{3}$ và $x + y + z = 14$.

Bài 18 :

Cho tỉ lệ thức $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$, hãy chứng tỏ mỗi tỉ lệ thức sau:

a) $\dfrac{{a + b}}{b} = \dfrac{{c + d}}{d}$;

b) $\dfrac{{a - b}}{b} = \dfrac{{c - d}}{d}$.

Bài 19 :

Cho các số a, b, c thỏa mãn $\dfrac{a}{{2{\rm{ }}020}} = \dfrac{b}{{2{\rm{ }}021}} = \dfrac{c}{{2{\rm{ }}022}}$. Chứng tỏ rằng:

$4(a - b)(b - c) = {(c - a)^2}$.

Bài 20 :

Tìm hai số x và y biết: $\dfrac{x}{{11}} = \dfrac{y}{{17}}$ và x – y = 12

Bài 21 :

Tìm hai số x và y, biết: $\dfrac{x}{9} = \dfrac{y}{{11}}$ và x+y = 40

Bài 22 :

Tìm hai số x và y, biết: $\dfrac{x}{{17}} = \dfrac{y}{{21}}$ và x - y= 8

Bài 23 :

Tìm x và y, biết: a) $\dfrac{x}{y} = \dfrac{5}{3}$ và x+y = 16; b) $\dfrac{x}{y} = \dfrac{9}{4}$ và x – y = -15

Bài 24 :

Tìm ba số x,y,z biết rằng: $\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{4}$ và x+2y – 3z = -12

Bài 25 :

Cho tỉ lệ thức $\dfrac{3}{7} = \dfrac{9}{{21}}$. Hãy tính các tỉ số $\dfrac{{3 + 9}}{{7 + 21}}$ và $\dfrac{{3 - 9}}{{7 - 21}}$ rồi so sánh chúng với các tỉ số trong tỉ lệ thức đã cho.

Bài 26 :

Tìm hai số x, y biết rằng:

a)      x + y = 30 và $\dfrac{x}{2}$= $\dfrac{y}{3}$

b)      x – y = −21 và $\dfrac{x}{5}$= $\dfrac{y}{{ - 2}}$

Bài 27 :

a) Nguyên liệu của món mứt dừa sau khi hoàn thành chỉ gồm dừa và đường theo tỷ lệ 2 : 1. Tính xem trong 6 kg mứt dừa có bao nhiêu ki-lô-gam dừa và bao nhiêu ki-lô-gam đường.

 b) Bạn Dũng và bạn Thủy muốn làm mứt gừng theo công thức: Cứ 3 phần gừng thì cần 2 phần đường. Hai bạn mua 600g gừng.  Hai bạn cần mua bao nhiêu gam đường?

  c) Mẹ chỉ có 10 quyển vở, số vở chia cho hai chị em An và Bình. Tính số sách chia cho mỗi em, biết rằng số tuổi của An và Bình là 8; 12 và số sách tỉ lệ thuận với số tuổi

Bài 28 :

Tìm ba số x, y, z, biết x + y + z = 100 và x : y : z = 2 : 3 : 5

Bài 29 :

Tìm hai số x,y biết rằng:

a) $\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{7}$ và x + y = 55

b) $\dfrac{x}{8} = \dfrac{y}{3}$ và x – y = 35

Bài 30 :

a)      Tìm hai số a,b biết rằng 2a = 5b và 3a + 4b = 46

b)      Tìm hai số a,b,c biết rằng a : b : c = 2 : 4 : 5 và a + b – c = 3