Một trường trung học mua $878$ quyển vở bao gồm $x$ quyển vở loại thứ nhất và $y$ quyển vở loại thứ hai ($x,y \in \mathbb{N}$). Giá bán mỗi quyển vở loại thứ nhất và loại thứ hai lần lượt là $7500$ và $12600$ đồng.  Biết tổng số tiền nhà trường đã dùng để mua $878$ quyển vở là $9073800$ đồng. Mỗi học sinh xuất sắc được thưởng $3$ quyển vở loại thứ nhất và $4$ quyển vở loại thứ hai. Mỗi học sinh giỏi được thưởng $2$ quyển vở loại thứ nhất và $2$ quyển vở loại thứ hai, các học sinh khác không được thưởng, tổng số học sinh giỏi và xuất sắc chiếm $20\%$ số học sinh toàn trường.

Bài 1 :

Cho một số có hai chữ số . Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là $63$. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng $99$. Tổng các chữ số của số đó là

Bài 2 :

Cho một số có hai chữ số . Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là $5$. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta được một số bằng $\dfrac{3}{8}$ số ban đầu. Tìm tích các chữ số của số ban đầu.

Bài 3 :

Một ô tô đi quãng đường $AB$ với vận tốc $50\,\,km/h$ , rồi đi tiếp quãng đường $BC$ với vận tốc $45km/h.$ Biết quãng đường tổng cộng dài $165\,\,km$ và thời gian ô tô đi trên quãng đường $AB$ ít hơn thời gian đi trên quãng đường $BC$ là $30$  phút. Tính thời gian ô tô đi trên đoạn đường $AB$.

Bài 4 :

Một ôtô dự định đi từ $A$ đến $B$ trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy mỗi giờ  nhanh hơn $10\,km$ thì đến nơi sớm hơn dự định $3$  giờ, còn nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ $10\,km$  thì đến nơi chậm mất  $5$  giờ. Tính vận tốc của xe lúc ban đầu.

Bài 5 :

Một canô chạy trên sông trong $7$  giờ, xuôi dòng $108\,km$ và ngược dòng $63\,km$ . Một lần khác cũng trong 7 giờ canô xuôi dòng $81\,km$ và ngược dòng $84\,km$ . Tính vận tốc nước chảy.

Bài 6 :

Hai người đi xe đạp xuất phát đồng thời từ hai thành phố cách nhau $38\,km$ . Họ đi ngược chiều và gặp nhau sau $2$ giờ. Hỏi vận tốc của người thứ nhất, biết rằng đến khi gặp nhau, người thứ nhất đi được nhiều hơn người thứ hai $2\,km$ ?

Bài 7 :

Một khách du lịch đi trên ôtô $4$  giờ, sau đó đi tiếp bằng tàu hỏa trong $7$  giờ được quãng đường dài $640\,km$. Hỏi vận tốc của tàu hỏa , biết rằng mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ôtô $5\,km$ ?

Bài 8 :

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau $4$  giờ $48$  phút bể đầy. Nếu vòi I chảy riêng trong $4$ giờ, vòi II chảy  riêng trong $3$  giờ thì cả hai vòi chảy được $\dfrac{3}{4}$ bể. Tính thời gian vòi I một mình đầy bể.

Bài 9 :

Hai bạn $A$ và $B$ cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau $6$ ngày. Hỏi nếu $A$ làm một nửa công việc rồi nghỉ thì $B$ hoàn thành nốt công việc trong thời gian bao lâu? Biết rằng nếu làm một mình xong công việc thì $B$ làm lâu hơn $A$ là $9$ ngày.

Bài 10 :

Trong tháng đầu hai tổ sản xuất được $800$ sản phẩm. Sang tháng thứ $2$ , tổ $1$ sản xuất vượt mức $12\%$ , tổ $2$  giảm $10\%$ so với tháng đầu nên cả hai tổ làm được $786$  sản phẩm. Tính số sản phẩm tổ $1$  làm được trong tháng đầu.

Bài 11 :

Một tam giác có chiều cao bằng   $\dfrac{3}{4}$  cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm $3$  $dm$ và cạnh đáy giảm đi $3$  $dm$  thì diện tích của nó tăng thêm $12$  $d{m^2}$ . Tính diện tích của tam giác ban đầu.

Bài 12 :

Một khu vườn  hình chữ nhật có chu vi bằng $48$  $m.$ Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần và tăng chiều dài lên ba lần thì chu vi của khu vườn sẽ là $162$  $m$. Tìm diện tích của khu vườn ban đầu.

Bài 13 :

Hai giá sách có $450$ cuốn. Nếu chuyển $50$ cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách trên giá thứ hai bằng $\dfrac{4}{5}$ số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách trên giá thứ hai.

Bài 14 :

Trên một cánh đồng cấy $60$ ha lúa giống mới và $40$  ha lúa giống cũ, thu hoạch được tất cả $460$  tấn thóc. Hỏi năng suất  lúa mới trên $1$  ha là bao nhiêu, biết rằng $3$ ha trồng lúa mới thu hoạch được ít hơn $4$ ha trồng lúa cũ là $1$  tấn.

Bài 15 :

Trong một kì thi, hai trường $A,B$ có tổng cộng $350$  học sinh dự thi. Kết quả hai trường đó có $338$  học sinh trúng tuyển. Tính ra thì trường $A$ có $97\%$  và trường $B$ có $96 \%$  số học sinh trúng tuyển. Hỏi trường $B$ có bao nhiêu học sinh dự thi.

Bài 16 :

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng $42$  m. Đường chéo hình chữ nhật dài $15$  m. Tính độ dài chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật.

Bài 17 :

Cho một số có hai chữ số . Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là $18$. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng $66$. Tổng các chữ số của số đó là

Bài 18 :

Cho một số có hai chữ số . Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là $6$. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta được một số bằng $\dfrac{{13}}{{31}}$ số ban đầu. Tìm tích các chữ số của số ban đầu.

Bài 19 :

Một ô tô đi quãng đường $AB$ với vận tốc $52\,\,km/h$ , rồi đi tiếp quãng đường $BC$ với vận tốc $42km/h.$ Biết quãng đường tổng cộng dài $272\,\,km$ và thời gian ô tô đi trên quãng đường $AB$ ít hơn thời gian đi trên quãng đường $BC$ là $2$ giờ. Tính thời gian ô tô đi trên đoạn đường $BC$.

Bài 20 :

Một xe đạp dự định đi từ $A$ đến $B$ trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy mỗi giờ  nhanh hơn $10\,km$ thì đến nơi sớm hơn dự định $1$  giờ, còn nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ $5\,km$  thì đến nơi chậm mất  $2$  giờ. Tính vận tốc của xe lúc ban đầu.

Bài 21 :

Một chiếc canô đi xuôi dòng theo một khúc sông trong 3 giờ và đi ngược dòng trong 4 giờ, được $380\,km$ . Một lần khác canô này xuôi dòng trong  1 giờ và ngược dòng trong vòng 30 phút được $85\,km$ . Hãy tính vận tốc của dòng nước ( vận tốc thật của canô và vận tốc dòng nước ở hai lần là như nhau ).

Bài 22 :

Hai người đi xe máy xuất phát đồng thời từ hai thành phố cách nhau $225\,km$ . Họ đi ngược chiều và gặp nhau sau $3$  giờ. Hỏi vận tốc của người thứ nhất, biết rằng vận tốc người thứ nhất lớn hơn người thứ hai $5\,km/h$ ?

Bài 23 :

Một khách du lịch đi trên ôtô $5$  giờ, sau đó đi tiếp bằng xe máy trong $3$  giờ được quãng đường dài $330\,km$. Hỏi vận tốc của ô tô , biết rằng mỗi giờ xe máy đi chậm hơn ôtô $10\,km$ ?

Bài 24 :

Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể không có nước thì sau 1,5h sẽ đầy bể. Nếu mở vòi 1 chảy trong 0,25h rồi khóa lại và mở vòi 2 chảy trong $\dfrac{1}{3}$  h thì được $\dfrac{1}{5}$  bể. Hỏi nếu vòi 2 chảy riêng thì bao lâu đầy bể?

Bài 25 :

Hai bạn $A$ và $B$ cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau $8$ ngày. Hỏi nếu $A$ làm riêng hết $\dfrac{1}{3}$ công việc rồi nghỉ thì $B$ hoàn thành nốt công việc trong thời gian bao lâu ? Biết rằng nếu làm một mình xong công việc thì  $A$ làm nhanh hơn B là $12$ ngày.

Bài 26 :

Tháng thứ nhất, 2 tổ sản xuất được 1200 sản phẩm. Tháng thứ hai, tổ I vượt mức $30\%$ và tổ II bị giảm năng suất $22\%$ so với tháng thứ nhất. Vì vậy 2 tổ đã sản xuất được 1300 sản phẩm. Hỏi tháng thứ hai tổ 2 sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?

Bài 27 :

Một tấm bìa hình tam giác có chiều cao bằng $\dfrac{1}{4}$ cạnh đáy tương ứng. Nếu tăng chiều cao $2dm$ và giảm cạnh đáy $2dm$ thì diện tích tam giác tăng thêm $2,5{dm^2}$. Tính chiều cao và cạnh đáy của tấm bìa lúc ban đầu.

Bài 28 :

Một hình chữ nhật có chu vi $300cm$. Nếu tăng chiều rộng thêm $5cm$ và giảm chiều dài $5cm$ thì diện tích tăng $275c{m^2}$. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.

Bài 29 :

Nam có 360 viên bi trong hai hộp. Nếu Nam chuyển 30 viên bi từ hộp thứ hai sang hộp thứ nhất thì số viên bi ở hộp thứ nhất bằng $\dfrac{5}{7}$ số viên bị ở hộp thứ hai. Hỏi hộp thứ hai có bao nhiêu viên bi?

Bài 30 :

Trên một cánh đồng cấy $50$ ha lúa giống mới và $30$  ha lúa giống cũ, thu hoạch được tất cả $410$  tấn thóc. Hỏi năng suất  lúa cũ trên $1$  ha là bao nhiêu, biết rằng $5$ ha trồng lúa mới thu hoạch được nhiều hơn $6$ ha trồng lúa cũ là $0,5$  tấn.