Đề bài

Nhận xét nào sau đây là đúng về đồ thị hàm số $y = - \frac{1}{2}{x^2}$?

A.

Đồ thị hàm số nhận $Ox$ làm trục đối xứng.
B.

Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía trên trục hoành.
C.

Đồ thị hàm số là một đường cong không đi qua gốc tọa độ.
D.

Đồ thị hàm số có đỉnh là gốc tọa độ và nằm phía dưới trục hoành.

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức về đồ thị của hàm số $y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)$:

Đồ thị của hàm số $y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)$ là một đường cong, gọi là đường parabol, có các tính chất sau:

- Có đỉnh là gốc tọa độ O;

- Có trục đối xứng là Oy;

- Nằm phía trên trục hoành nếu a > 0 và nằm phía dưới trục hoành nếu a < 0.

Lời giải của GV HocTot.XYZ

Đồ thị hàm số $y = - \frac{1}{2}{x^2}$ nhận Oy là trục đối xứng, nên A sai.

Hàm số $y = - \frac{1}{2}{x^2}$ có $a = - \frac{1}{2} < 0$ nên nằm phía dưới trục hoành, nên B sai.

Đồ thị hàm số $y = - \frac{1}{2}{x^2}$ có đỉnh là gốc tọa độ O nên đồ thị đi qua gốc tọa độ, nên C sai.

Đồ thị hàm số $y = - \frac{1}{2}{x^2}$ có đỉnh là gốc tọa độ O và nằm phía dưới trục hoành, nên D đúng.

Đáp án D

Đáp án : D

Báo lỗi - Góp ý

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Kết luận nào sau đây là sai khi nói về đồ thị của hàm số $y = a{x^2}\,\,$ với $a \ne 0$.

A.

Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng
B.

Với $a > 0$ đồ thị nằm phía trên trục hoành và $O$ là điểm cao nhất của đồ thị
C.

Với $a < 0$ đồ thị nằm phía dưới trục hoành và $O$ là điểm cao nhất của đồ thị
D.

Với $a > 0$ đồ thị nằm phía trên trục hoành và $O$ là điểm thấp nhất của đồ thị

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \left( { - 2m + 1} \right){x^2}.$

Tìm giá trị của $m$ để đồ thị đi qua điểm $A\left( { - 2;4} \right).$

A.

$m = 0$
B.

$m = 1$
C.

$m = 2$
D.

$m = - 2$

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Cho hàm số $y = \left( {2m + 2} \right){x^2}$. Tìm $m$ để đồ thị hàm số đi qua điểm $A\left( {x;y} \right)$ với $\left( {x;y} \right)$ là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\2x - y = 3\end{array} \right.$

A.

$m = \dfrac{7}{4}$
B.

$m = \dfrac{1}{4}$
C.

$m = \dfrac{7}{8}$
D.

$m = - \dfrac{7}{8}$

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Hình vẽ dưới đây là của đồ thị hàm số nào?

A.

$y = - {x^2}$
B.

$y = {x^2}$
C.

$y = 2{x^2}$
D.

$y = - 2{x^2}$

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Cho hàm số $y = \sqrt 3 {x^2}\,\,$có đồ thị là $(P)$. Có bao nhiêu điểm trên $\left( P \right)$ có tung độ gấp đôi hoành độ.

A.

$5$
B.

$4$
C.

$3$
D.

$2$

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Trong các điểm $A(1;2);B( - 1; - 1);C(10; - 200);D\left( {\sqrt {10} ; - 10} \right)$ có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số $\left( P \right): y = - {x^2}$

A.

$1$
B.

$4$
C.

$3$
D.

$2$

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Cho $(P):y = \dfrac{1}{2}{x^2};(d):y = x - \dfrac{1}{2}$. Tìm toạ độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$.

A.

$\left( {1;\dfrac{1}{2}} \right)$
B.

$\left( {1;2} \right)$
C.

$\left( {\dfrac{1}{2};1} \right)$
D.

$\left( {2;1} \right)$

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Cho parabol $y = \dfrac{1}{4}{x^2}$. Xác định $m$ để điểm $A\left( {\sqrt 2 ;m} \right)$ nằm trên parabol.

A.

$m = \dfrac{1}{2}$
B.

$m = - \dfrac{1}{2}$
C.

$m = 2$
D.

$m = - 2$

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Cho parabol$(P):y = 2{x^2}$ và đường thẳng $(d):y = x + 1$. Số giao điểm của đường thẳng $d$ và parabol $\left( P \right)$ là:

A.

$1$
B.

$0$
C.

$3$
D.

$2$

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Cho parabol $(P):y = \left( {m - 1} \right){x^2}$ và đường thẳng $(d):y = 3 - 2x$. Tìm $m$ để đường thẳng $d$ cắt $\left( P \right)$ tại điểm có tung độ $y = 5$.

A.

$m = 5$
B.

$m = 7$
C.

$m = 6$
D.

$m =-6$

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Cho parabol $(P):y = \left( {\dfrac{{1 - 2m}}{2}} \right){x^2}$ và đường thẳng $(d):y = 2x + 2$. Biết đường thẳng $d$ cắt $\left( P \right)$ tại một điểm có tung độ $y = 4$. Tìm hoành độ giao điểm còn lại của $d$ và parabol $\left( P \right)$.

A.

$x = - \dfrac{1}{2}$
B.

$x = \dfrac{1}{2}$
C.

$x = - \dfrac{1}{4}$
D.

$x = \dfrac{1}{4}$

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \dfrac{{2m - 3}}{3}{x^2}$ . Tìm giá trị của $m$ để đồ thị đi qua điểm $B\left( { - 3;5} \right)$

A.

$m = 1$
B.

$m = \dfrac{3}{7}$
C.

$m = \dfrac{7}{3}$
D.

$m = 3$

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Cho hàm số $y = \left( { - 3m + 1} \right){x^2}$. Tìm $m$ để đồ thị hàm số đi qua điểm $A\left( {x;y} \right)$ với $\left( {x;y} \right)$ là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}4x - 3y = - 2\\x - 2y = - 3\end{array} \right.$

A.

$m = \dfrac{1}{3}$
B.

$m = - \dfrac{1}{3}$
C.

$m = 3$
D.

$m = - 3$

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Hình vẽ dưới đây là của đồ thị hàm số nào?

A.

$y = {x^2}$
B.

$y = \dfrac{1}{2}{x^2}$
C.

$y = 3{x^2}$
D.

$y = \dfrac{1}{3}{x^2}$

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Cho hàm số $y = - \dfrac{2}{5}{x^2}\,\,$có đồ thị là $(P)$. Điểm trên $\left( P \right)$ (khác gốc tọa độ $O\left( {0;0} \right)$) có tung độ gấp ba lần hoành độ thì có hoành độ là:

A.

$\dfrac{{15}}{2}$
B.

$\dfrac{{ - 15}}{2}$
C.

$\dfrac{2}{{15}}$
D.

$ - \dfrac{2}{{15}}$

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Trong các điểm $A(5;5);B( - 5; - 5);C(10;20);D\left( {\sqrt {10} ;2} \right)$ có bao nhiêu điểm không thuộc đồ thị hàm số $y = \dfrac{1}{5}{x^2}\,\left( P \right)$

A.

$1$
B.

$4$
C.

$3$
D.

$2$

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Cho $(P):y = 3{x^2};(d):y = - 4x - 1$. Tìm toạ độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$.

A.

$\left( {\dfrac{1}{3}; - \dfrac{1}{3}} \right);\left( {1;3} \right)$
B.

$\left( {\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}} \right);\left( {1;3} \right)$
C.

$\left( { - \dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}} \right);\left( { - 1;3} \right)$
D.

$\left( { - \dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}} \right)$

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Cho parabol $y = - \sqrt 5 {x^2}$. Xác định m để điểm $A\left( {m\sqrt 5 ; - 2\sqrt 5 } \right)$ nằm trên parabol.

A.

$m = - \dfrac{5}{2}$
B.

$m =- \dfrac{\sqrt 10}{5}.$
C.

$m = \dfrac{\sqrt 10}{5}.$
D.

$m =\pm \dfrac{\sqrt 10}{5}$

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Cho parabol$(P):y = \sqrt {5m + 1} .{x^2}$ và đường thẳng $(d):y = 5x + 4$. Tìm $m$ để đường thẳng $d$ cắt $\left( P \right)$ tại điểm có tung độ $y = 9$.

A.

$m = 5$
B.

$m = 15$
C.

$m = 6$
D.

$m = 16$

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Cho parabol$(P):y = \left( {\sqrt {3m + 4} - \dfrac{7}{4}} \right){x^2}$ và đường thẳng $(d):y = 3x - 5$. Biết đường thẳng $d$ cắt $\left( P \right)$ tại một điểm có tung độ $y = 1$. Tìm $m$ và hoành độ giao điểm còn lại của $d$ và parabol $\left( P \right)$.

A.

$m = 0;x = 2$
B.

$m = \dfrac{1}{4};x = - 10$
C.

$m = 2;x = 8$
D.

$m = 0;x = 10$

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Cho parabol$(P):y = 5{x^2}$ và đường thẳng $(d):y = - 4x - 4$. Số giao điểm của đường thẳng $d$ và parabol $\left( P \right)$ là:

A.

$1$
B.

$0$
C.

$3$
D.

$2$

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Xác định hàm số $y = a{x^2}$ biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm $A\left( { - 2;5} \right)$.

A.
$y = \dfrac{5}{4}x^2$
B.
$y = \dfrac{4}{5}x^2$
C.
$y = x^2$
D.
$y = \dfrac{5}{2}x^2$

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Biết đồ thị hàm số $y = a{x^2}$ đi qua điểm $A\left( { - 1; - 2} \right),$ giá trị của $a$ bằng:

A.

$a = - \dfrac{1}{2}$
B.
$a = - 2$
C.
$a = 2$
D.

$a = \dfrac{1}{2}$

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số $y = - {x^2}$ và $y = x - 2$

A.
$\left ( - 1; - 1 \right )\,;\,\,\left ( - 2; - 4 \right )$
B.
$\left ( 1; - 1 \right )\,;\,\,\left ( 2; - 4 \right )$
C.
$\left ( 1; - 1 \right )\,;\,\,\left ( - 2; - 4 \right )$
D.
$\left ( - 1; - 1 \right )\,;\,\,\left ( 2; - 4 \right )$

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Cổng vào một ngôi biệt thự có hình dạng là một parabol được biểu diễn bởi đồ thị hàm số $y = - {x^2}.$ Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là $4\,m.$ Một chiếc ô tô tải có thùng xe là một hình hộp chữ nhật có chiều rộng là $2,4\,m.$ Hỏi chiều cao lớn nhất có thể của ô tô là bao nhiêu để ô tô có thể đi qua cổng?