Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn?

Bài 1 :

Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn

Bài 2 :

Có bao nhiêu phương trình trong các phương trình dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn

\(\sqrt 2 {x^2} + 1 = 0\); \({x^2} + 2019x = 0\); \(x + \sqrt x  - 1 = 0\); \(2x + 2{y^2} + 3 = 9\); \(\dfrac{1}{{{x^2}}} + x + 1 = 0\)

Bài 3 :

Cho phương trình \({x^2} + 1 = 9{m^2}{x^2} + 2\left( {3m + 1} \right)x\,\left( {m \in \,R} \right).\) Tích \(P\) tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình đã cho không là phương trình bậc hai bằng

Bài 4 :

Gọi x (m) là bề rộng của mặt đường \(\left( {0 < x < 8} \right)\). Tính chiều dài và chiều rộng của bể bơi theo x.

Bài 5 :

Dựa vào kết quả HĐ1, tính diện tích của bể bơi theo x.

Bài 6 :

Sử dụng giả thiết và kết quả HĐ2, hãy viết phương trình để tìm x.

Bài 7 :

Trong các phương trình sau, những phương trình nào là phương trình bậc hai ẩn x? Chỉ rõ các hệ số a, b, c, của mỗi phương trình đó.

a) \({x^2} + 5 = 0\);

b) \(2{x^2} + 7x = 0\);

c) \(\frac{{{x^2} - 2x + 5}}{x} = 0\);

d) \(0,5{x^2} = 0\).

Bài 8 :

Pi nói rằng: Phương trình (ẩn x) \(m{x^2} + 2x + 1 = 0\) (m là một số cho trước) là phương trình bậc hai với \(a = m,b = 2,c = 1\). Ý kiến của em thế nào?

Bài 9 :

Đưa các phương trình sau về dạng \(a{x^2} + bx + c = 0\) và xác định các hệ số a, b, c của phương trình đó.

a) \(3{x^2} + 2x - 1 = {x^2} - x\);

b) \({\left( {2x + 1} \right)^2} = {x^2} + 1\).

Bài 10 :

Một tấm thảm hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 2 m. Biết diện tích tấm thảm bằng 24 m². Gọi x (m) là chiều rộng tấm thảm (x > 0). Hãy viết phương trình ẩn x biểu thị mối quan hệ giữa chiều dài, chiều rộng và diện tích của tấm thảm.

Bài 11 :

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình bậc hai đó.

a) - 7x² = 0

b) \( - 12{x^2} + 7x - \sqrt 3  = 0\)

c) \({x^3} + 5x - 6 = 0\)

d) \({x^2} - (m + 2)x + 7 = 0\) (m là số đã cho)

Bài 12 :

Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình bậc hai một ẩn?

A. \({x^2} - \sqrt 7 x + 7 = 0\)

B. \(3{x^2} + 5x - 2 = 0\)

C. \(2{x^2} - 2365 = 0\)

D. \( - 7x + 25 = 0\)

Bài 13 :

Trong bài toán mở đầu, đối với đa thức \(-5,8x^2 + 11,8x + 7\) ở vế trái của phương trình, hãy xác định: bậc; hệ số của \(x^2\), hệ số của x và hệ số tự do.

Bài 14 :

Cho 2 ví dụ về:

a)    Phương trình bậc hai 2 ẩn t;

b)   Phương trình không phải là phương trình bậc hai một ẩn.

Bài 15 :

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn? Đối với những phương trình bậc hai một ẩn đó, xác định hệ số a của \({x^2}\), hệ số b của \(x\), hệ số tự do c.

a)    \(0,5{x^2} - 5x + \sqrt 3 = 0\)

b)   \(0{x^2} - 0,25x + 6 = 0\)

c)    \( - {x^2} + \sqrt 5 x = 0\)

Bài 16 :

Ra đa của một máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của một ô tô trong 10 phút, phát hiện rằng tốc độ v (km/h) của ô tô thay đổi phụ thuộc vào thời gian t (phút) bởi công thức \(v = 3{t^2} - 30t + 135\).

a) Tính tốc độ của ô tô khi \(t = 5.\)

b) Tính giá trị của t khi tốc độ ô tô bằng 120 km/h theo đơn vị phút và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.

Bài 17 :

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 2 m. Gọi x (m) là chiều rộng của khu vườn.

a) Lập công thức tính diện tích khu vườn theo x.

b) Biết diện tích khu vườn là 48 m² , giá trị của x phải thoả mãn hệ thức nào?

Bài 18 :

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình ấy.

a) \(3{x^2} - x - 8 = 0\)

b) \({y^2} - \frac{1}{9} = 0\)

c) \({t^3} - {t^2} = 0\)

d) \(2x - {x^2} = 0\)

Bài 19 :

Đưa các phương trình sau về dạng \(a{x^2} + bx + c = 0\) và chỉ rõ các hệ số a, b, c:

a) \({x^2} - x = 3x + 1\)

b) \(3{x^2} - 4x = \sqrt 2 {x^2} - 2\)

c) \({\left( {x + 1} \right)^2} = 2(x - 1)\)

d) \({x^2} - m = 2(m + 1)x\), m là một hằng số.

Bài 20 :

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai?

A. \(\sqrt 2 {x^2} - 1 = 0\)

B. \({x^2} - \frac{3}{x} + 1 = 0\)

C. \({t^2} - 2{t^3} = 0\)

D. \(3x + 7 = 0\)

Bài 21 :

Phương trình nào dưới đây không là phương trình bậc hai một ẩn?

A. \({x^2} - \sqrt 7 x + 15 = 0\)

B. \(3{x^2} + 5x = 0\)

C. \(5{x^2} - 1368 = 0\)

D. \(\frac{5}{9}x + 25 = 0\)

Bài 22 :

Cho phương trình \(3{x^2} - 5x + 11 = 2{x^2} + 7x + 11\). Sau khi đưa phương trình trên về dạng \(a{x^2} + bx + c = 0\) thì hệ số \(c\) bằng

Bài 23 :

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai ẩn x?

A. \({m^2}x + m - 1 = 0\).

B. \(m{x^2} + 2x - 3 = 0\).

C. \(\frac{2}{{{x^2}}} + 2x - 3 = 0\).

D. \({x^2} + 1 = 0\).

Bài 24 :

Đưa các phương trình sau về dạng \(a{x^2} + bx + c = 0\) và xác định các hệ số a, b, c của phương trình đó.

a) \(3{x^2} + 2x - 1 = {x^2} - x\);

b) \({\left( {2x + 1} \right)^2} = {x^2} + 1\).

Bài 25 :

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn? Đối với những phương trình bậc hai một ẩn đó, xác định hệ số a của \({x^2}\), hệ số b của x, hệ số tự do c.

a) \(0{x^2} + 7x + 5 = 0.\)

b) \(- 3{x^2} + 17x - \sqrt 7  = 0.\)

c) \(- 17x + 2 = 0.\)

d) \(\frac{{ - 1}}{{\sqrt 5 }}{x^2} = 0.\)

e) \(\sqrt {10} x + 1 = 0.\)

f) \(\frac{{ - 2}}{{3{x^2}}} + 4x - 1 = 0.\)

Bài 26 :

Tìm các giá trị của m để phương trình \(\left( {{m^2} - 1} \right){x^2} - 5x + 7m + 1 = 0\) là phương trình bậc hai một ẩn.

Bài 27 :

Bài 28 :

Phương trình bậc hai một ẩn \(3{x^2} - 8x - 2 = 0\) có hệ số \(a,b,c\) lần lượt là:

Bài 29 :

Phương trình \(2m{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x - 3 = 0\) có nghiệm là \(x = 2\). Tính giá trị biểu thức \(A = 4{m^2} - m + 2025\).