Biết phương trình \(2{x^2}\; + {\rm{ }}ax{\rm{ }} - 3{a^2}{\rm{ =  }}0\) có một nghiệm bằng \( - 3\). Tính tổng các giá trị a.

Bài 1 :

Cho phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$ có biệt thức $\Delta  = {b^2} - 4ac$. Phương trình đã cho vô nghiệm khi:

Bài 2 :

Cho phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$ có biệt thức $\Delta  = {b^2} - 4ac > 0$ . Khi đó phương trình có hai nghiệm là

Bài 3 :

Tính biệt thức $\Delta $ từ đó tìm các nghiệm (nếu có ) của phương trình ${x^2} - 2\sqrt 2 x + 2 = 0$

Bài 4 :

Tìm điều kiện của tham số  $m$ để phương trình \( - {x^2} + 2mx - {m^2} - m = 0\) có hai nghiệm phân biệt .

Bài 5 :

Tìm các giá trị của tham số  $m$ để  phương trình \({x^2} + mx - m = 0\) có nghiệm kép.

Bài 6 :

Tìm điều kiện của tham số $m$ để phương trình \({x^2} + (1 - m)x - 3 = 0\) vô nghiệm

Bài 7 :

Cho phương trình ${x^2} - \left( {m - 1} \right)x - m = 0$. Kết luận nào sau đây là đúng?

Bài 8 :

Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)\) có biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac > 0\), khi đó phương trình đã cho:

Bài 9 :

Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)\) có biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac = 0\) . Khi đó phương trình có hai nghiệm là

Bài 10 :

Tính biệt thức \(\Delta \) từ đó tìm các nghiệm (nếu có ) của phương trình \(\sqrt 3 {x^2} + \left( {\sqrt 3  - 1} \right)x - 1  = 0\)

Bài 11 :

Tìm điều kiện của tham số m để phương trình \({x^2}\; - {\rm{ }}2(m - 2)x\; + {\rm{ }}{m^2} - 3m\; + {\rm{ }}5\; = 0\) có hai nghiệm phân biệt .

Bài 12 :

Tìm các giá trị của tham số m để  phương trình \({x^2} + (3 - m)x - m + 6 = 0\) có nghiệm kép.

Bài 13 :

Tìm điều kiện của tham số m để phương trình \(2{x^2} + 5x + m - 1 = 0\) vô nghiệm

Bài 14 :

Cho phương trình \(2{{\rm{x}}^2} + (2m - 1)x + {m^2} - 2m + 5 = 0\). Kết luận nào sau đây là đúng?

Bài 15 :

Giải phương trình \(2{x^2} - 5x + 3 = 0\).

Bài 16 :

Giải phương trình: \({x^2} + 5x - 7 = 0\)

Bài 17 :

Phương trình \(2\left( {{x^2} - 1} \right) = x\left( {mx + 1} \right)\) có một nghiệm (tính cả nghiệm kép) khi:

Bài 18 :

Phương trình \(\left( {m - 2} \right){x^2} + 2x - 1 = 0\) có nghiệm kép khi:

Bài 19 :

Cho hai phương trình \({x^2} - 2x + a = 0\) và \({x^2} + x + 2a = 0.\) Để hai phương trình cùng vô nghiệm thì:

Bài 20 :

Áp dụng công thức nghiệm, giải các phương trình sau:

a) \(2{x^2} - 5x + 1 = 0\);

b) \({x^2} + 8x + 16 = 0\);

c) \({x^2} - x + 1 = 0\).

Bài 21 :

Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, giải các phương trình sau:

a) \({x^2} - 2\sqrt 5 x + 2 = 0\);

b) \(4{x^2} + 28x + 49 = 0\);

c) \(3{x^2} - 3\sqrt 2 x + 1 = 0\).

Bài 22 :

Nhắc lại công thức tính hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) của phương trình trên.

Bài 23 :

Các nghiệm của phương trình \({x^2} + 7x + 12 = 0\) là

A. \({x_1} = 3;{x_2} = 4\).

B. \({x_1} =  - 3;{x_2} =  - 4\).

C. \({x_1} = 3;{x_2} =  - 4\).

D. \({x_1} =  - 3;{x_2} = 4\).

Bài 24 :

Các kĩ sư đảm bảo an toàn của đường cao tốc thường sử dụng công thức \(d = 0,05{v^2} + 1,1v\) để ước tính khoảng cách an toàn tối thiểu d (feet) (tức là độ dài quãng đường mà xe đi được kể từ khi đạp phanh đến khi xe dừng lại) đối với một phương tiện di chuyển với tốc độ v (dặm/ giờ) (theo Algebra 2, NXB MacGraw-Hill, 2008). Giả sử giới hạn tốc độ trên một đường cao tốc nào đó là 70 dặm/ giờ. Nếu một ô tô có thể dừng lại sau 300 feet kể từ khi đạp phanh thì ô tô đó có chạy nhanh hơn giới hạn tốc độ của đường cao tốc này không?

Bài 25 :

Cho phương trình bậc hai \({x^2} - 4x + 3 = 0\).

a) Thay mỗi dấu ? bằng số thích hợp để viết lại phương trình đã cho thành:

\({x^2} - 4x + 4 = ?\) hay \({\left( {x - 2} \right)^2} = ?\)  (*)

b) Giải phương trình (*), từ đó tìm nghiệm của phương trình đã cho.

Bài 26 :

Giải các phương trình:

a) \(7{x^2} - 3x + 2 = 0\)

b) \(3{x^2} - 2\sqrt 3 x + 1 = 0\)

c) \( - 2{x^2} + 5x + 2 = 0\)

Bài 27 :

Trả lời câu hỏi trong Hoạt động khởi động (trang 11):

Sau khi được ném theo chiều từ dưới lên, độ cao h(m) của một quả bóng theo thời gian t (giây), được xác định bởi công thức h = 2 + 9t – 5t² . Thời gian từ lúc ném cho đến khi bóng chạm đất là bao lâu?

Bài 28 :

Giải các phương trình:

a) x(x + 8) = 20

b) \(x(3x - 4) = 2{x^2} + 5\)

c) \({(x - 5)^2} + 7x = 65\)

d) \((2x + 3)(2x - 3) = 5(2x + 3)\)

Bài 29 :

Nghiệm của phương trình \({x^2} - 14x + 13 = 0\) là

A. \({x_1} =  - 1;{x_2} = 13\)

B. \({x_1} =  - 1;{x_2} =  - 13\)

C. \({x_1} = 1;{x_2} =  - 13\)

D. \({x_1} = 1;{x_2} = 13\)

Bài 30 :

Xét phương trình \(2{x^2} - 4x - 16 = 0\) (1)

Chia 2 vế của phương trình (1), ta được phương trình \({x^2} - 2x - 8 = 0\) (2)

a)    Tìm số thích hợp cho “?” khi biến đổi phương trình (2) về dạng: ${{\left( x-? \right)}^{2}}=?$.

b)   Từ đó, hãy giải phương trình 2.

c)    Nêu các nghiệm của phương trình (1).