Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm $O$ trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm $A,\, B,\, C$ trên đèn tròn sao cho các lực căng $\overset{\rightarrow}{F_{1}},\,\overset{\rightarrow}{F_{2}},\,\overset{\rightarrow}{F_{3}}$ lần lượt trên mối dây $OA,\, OB,\, OC$ đôi một vuông góc với nhau và $\left| \overset{\rightarrow}{F_{1}} \right| = \left| \overset{\rightarrow}{F_{2}} \right| = \left| \overset{\rightarrow}{F_{3}} \right| = 20$ (N) (như hình vẽ). Trọng lượng của chiếc đèn tròn đó là bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?

Bài 1 :

Cho hình lập phương $ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$, Tìm giá trị của $k$ thích hợp để $\overrightarrow {AB} \,\, + \overrightarrow {{B_1}{C_1}}  + \overrightarrow {D{D_1}}  = k\overrightarrow {A{C_1}}$.

Bài 2 :

Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh AB và G là trọng tâm của tam giác BCD. Đặt \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow b ,\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow c ,\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow d \). Phân tích vectơ \(\overrightarrow {MG} \) theo \(\overrightarrow d ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \).

Bài 3 :

Cho  $ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ là hình hộp, trong các khẳng định sau khẳng định sai:

Bài 4 :

Cho tứ diện \(ABCD \) và điểm \(G\) thỏa $\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow 0 $. Gọi \(O\) là giao điểm của \(GA\) và mặt phẳng \((BCD)\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Bài 5 :

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E, F lần lượt là các điểm thuộc các cạnh SA, SB sao cho \(SE = \frac{1}{3}SA,SF = \frac{1}{3}SB\). Chứng minh rằng \(\overrightarrow {EF}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {DC} \).

Bài 6 :

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ (H.2.25). Tính các góc \(\left( {\overrightarrow {AA'} ,\overrightarrow {BC} } \right)\) và \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {A'C'} } \right)\).

Bài 7 :

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có độ dài mỗi cạnh đáy bằng 1 và độ dài mỗi cạnh bên bằng 2. Hãy tính góc giữa các cặp vectơ sau đây và tính tích vô hướng của mỗi cặp vectơ đó:
a) \(\overrightarrow {AA'} \) và \(\overrightarrow {C'C;} \)
b) \(\overrightarrow {AA'} \) và \(\overrightarrow {BC;} \)
c) \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {B'A'} \).

Bài 8 :

Cho hình chóp S.ABC. Trên cạnh SA, lấy điểm M sao cho \(SM = 2AM\). Trên cạnh BC, lấy điểm N sao cho \(CN = 2BN\). Chứng minh rằng \(\overrightarrow {MN}  = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {BC} } \right) + \overrightarrow {AB} \).

Bài 9 :

Cho tứ diện ABCD. Lấy G là trọng tâm của tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. \(\overrightarrow {BG} + \overrightarrow {CG} + \overrightarrow {DG} = \overrightarrow 0 \).
B. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AG} \).
C. \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} = 3\overrightarrow {BG} \).
D. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \).

Bài 10 :

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Lấy M là trung điểm của đoạn thẳng CC’. Vectơ \(\overrightarrow {AM} \) bằng
A. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} \).
B. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AA'} \).
C. \(\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AA'} \).
D. \(\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} \).

Bài 11 :

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AB'} \).
B. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \).
C. \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {AD'} \).
D. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AC'} \).

Bài 12 :

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, gọi G là trọng tâm của tam giác BDA’.
a) Biểu diễn \(\overrightarrow {AG} \) theo \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {AA'} \).
b) Từ câu a, hãy chứng tỏ ba điểm A, G và C’ thẳng hàng.

Bài 13 :

Cho tứ diện ABCD, chứng minh rằng:

a) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC}  = 0\);

b) Nếu \(AB \bot CD\) và \(AC \bot BD\) thì \(AD \bot BC\).

Bài 14 :

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm của tam giác BC’D’.

a) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AG}  = \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AA'} } \right)\).

b) Tính theo a độ dài đoạn thẳng AG.

Bài 15 :

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm của tam giác BC’D’.

a) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AG}  = \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AA'} } \right)\).

b) Tính theo a độ dài đoạn thẳng AG.

Bài 16 :

Một lực tĩnh điện \(\overrightarrow F \) tác động lên điện tích điểm M trong điện trường đều làm cho M dịch chuyển theo đường gấp khúc MNP (Hình 29). Biết \(q = {2.10^{ - 12}}C\), vectơ điện trường có độ lớn \(E = 1,{8.10^5}\)N/C và d = MH = 5mm. Tính công  A  sinh bởi lực tĩnh điện \(\overrightarrow F \).

Bài 17 :

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Bài 18 :

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’.

Bài 19 :

Cho tứ diện ABCD có BA, BC, BD đôi một vuông góc và BA = BC = BD = 1. Gọi I là trung điểm của AC.

Bài 20 :

Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để A, B, C, D tạo thành hình bình hành là?

Bài 21 :

Cho ba vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) không đồng phẳng. Xét các vecto \(\overrightarrow x  = 2\overrightarrow a  - \overrightarrow b \); \(\overrightarrow y  =  - 4\overrightarrow a  + 2\overrightarrow b \); \(\overrightarrow z  =  - 3\overrightarrow b  - 2\overrightarrow c \). Chọn khẳng định đúng?

Bài 22 :

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có \(AB = a\), \(BC = 2a\), \(A{A_1} = 3a\).

Bài 23 :

Một con nhện đang treo mình dưới một sợi tơ theo phương thẳng đứng thì bị một cơn gió thổi theo phương ngang làm dây treo lệch đi so với phương thẳng đứng một góc \({30^o}\). Biết trọng lượng của con nhện là P = 0,1 N. Xác định độ lớn của lực mà gió tác dụng lên con nhện ở vị trí cân bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Bài 24 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O và G là trọng tâm tam giác SBD.

Bài 25 :

Ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \) cùng tác động vào một vật có phương đôi một vuông góc và có độ lớn lần lượt là 2N; 3N; 4N. Hợp lực của ba lực đã cho có độ lớn bao nhiêu Niu-tơn (kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân)?

Bài 26 :

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Bài 27 :

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’.

Bài 28 :

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Bài 29 :

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’.

Bài 30 :

Một em nhỏ cân nặng m = 25 kg trượt trên cầu trượt dài 3,5 m. Biết rằng, cầu trượt có góc nghiêng so với phương nằm ngang là \({30^o}\). Độ lớn của trọng lực \(\overrightarrow P  = m\overrightarrow g \) tác dụng lên em nhỏ, cho biết vecto gia tốc rơi tự do \(\overrightarrow g \) có độ lớn là 9,8 \(m/{s^2}\). Công A (J) sinh bởi một lực \(\overrightarrow F \) có độ dịch chuyển \(\overrightarrow d \) được tính bởi công thức \(A = \overrightarrow F .\overrightarrow d \). Hãy tính công sinh bởi trong lực \(\overrightarrow P \) khi em nhỏ trượt hết chiều dài cầu trượt (làm tròn đến hàng đơn vị).