Đề bài

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = mx - \sin x$ đồng biến trên $\mathbb{R}.$

A.

$m > 1.$
B.

$m \le - 1.$
C.

$m \ge 1.$
D.

$m \ge - 1.$

Phương pháp giải

Sử dụng kết quả: hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên tập $D$ nào đó khi và chỉ khi đạo hàm của hàm số trên tập $D$ không âm, tức là $f'\left( x \right) \ge 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in D.$

Áp dụng vào bài tập này ta đi tính đạo hàm $y'.$ Sau đó cho $y' \ge 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in \mathbb{R}$ để tìm giá trị của $m$

Lời giải của GV HocTot.XYZ

Để hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R}$ thì điều kiện cần và đủ là

$y' \ge 0 \Leftrightarrow {\left( {mx - \sin x} \right)^\prime } \ge 0 \Leftrightarrow m - \cos x \ge 0 \Leftrightarrow m \ge \cos x{\mkern 1mu} ,\forall x \in \mathbb{R}.$

Do $ - 1 \le \cos x \le 1,\forall x \in \mathbb{R},$ nên ta có $m \ge \cos x,{\mkern 1mu} \forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow m \ge 1.$

Đáp án : C

Báo lỗi - Góp ý

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Hình dưới là đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\). Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

\(\left( {0;1} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\)
B.

\(\left( {1;2} \right)\)
C.

\(\left( {2; + \infty } \right)\)
D.

\(\left( {0;1} \right)\)

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Trong tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{1}{3}{x^3} + m{x^2} - mx - m$ đồng biến trên $R$, giá trị nhỏ nhất của $m$ là:

A.

$ - 4$
B.

$ - 1$
C.

$0$
D.

$1$

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Tìm $m$ để hàm số $y = \dfrac{{{x^3}}}{3} - 2m{x^2} + 4mx + 2$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - 2;0} \right)$.

A.

$m < - \dfrac{1}{3}$
B.

$m \leqslant - \dfrac{1}{3}$
C.

$m \leqslant - \dfrac{4}{3}$
D.

$m \leqslant 0$

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Cho bảng biến thiên hình bên, hàm số nghịch biến trên:

A.

$\left( {{x_1};{x_2}} \right)$
B.

$\left( { - \infty ;{x_1}} \right)$
C.

$\left( {{x_1}; + \infty } \right)$
D.

$\left( { - \infty ;{x_2}} \right)$

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Hình bên là đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

\(\left( {2;3} \right)\)
B.

\(\left( {1; + \infty } \right)\)
C.

\(\left( {2; + \infty } \right)\)
D.

\(\left( { - \infty ;2} \right)\)

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = {x^3} + {x^2} + mx + 1$ đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ; + \infty } \right)$

A.

$m \geqslant \dfrac{4}{3}$
B.

$m \leqslant \dfrac{4}{3}$
C.

$m \geqslant \dfrac{1}{3}$
D.

$m \leqslant \dfrac{1}{3}$

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số $y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x - 2$ luôn tăng trên $R$

A.

$m > 1$
B.

$\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 1}\\{m > 3}\end{array}} \right.$
C.

$2 \le m \le 3$
D.

$1 \le m \le 3$

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Tìm $m$ để hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + mx + 2$ tăng trên khoảng $\left( {1; + \infty {\rm{\;}}} \right).$

A.

$m \ge 3.$
B.

$m \ne 3.$
C.

$m \le 3.$
D.

$m < 3.$

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Hàm số $y = {x^3} - 6{x^2} + mx + 1$ đồng biến trên $\left( {0; + \infty {\rm{\;}}} \right)$ khi giá trị của $m$ là:

A.

$m \ge 12$
B.

$m \le 12$
C.

$m \ge 0$
D.

$m \le 0$

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Tìm các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = - {\mkern 1mu} {x^3} + m{x^2} - m$ đồng biến trên khoảng $\left( {1;2} \right).$

A.

$\left( {\dfrac{3}{2};3} \right).$
B.

$\left( { - {\mkern 1mu} \infty ;\dfrac{3}{2}} \right).$
C.

$\left[ {3; + {\mkern 1mu} \infty } \right).$
D.

$\left( { - {\mkern 1mu} \infty ;3} \right].$

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Cho bảng biến thiên hình bên, hàm số đồng biến trên:

A.

\(\left( {{x_1};{x_2}} \right)\)
B.

\(\left( { - \infty ;{x_1}} \right)\)
C.

\(\left( {{x_1}; + \infty } \right)\)
D.

\(\left( { - \infty ;{x_2}} \right)\)

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
\(\left( {0;1} \right)\)
B.
\(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)
C.
\(\left( { - 1;1} \right)\)
D.
\(\left( { - 1;0} \right)\)

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = - {x^3} - 6{x^2} + \left( {4m - 9} \right)x + 4\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) là:

A.

\(\left( { - \infty ;0} \right]\)
B.

\(\left[ { - \dfrac{3}{4}; + \infty } \right)\)
C.

\(\left( { - \infty ; - \dfrac{3}{4}} \right]\)
D.

\(\left[ {0; + \infty } \right)\)

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A.

\(\left( {0;1} \right)\).
B.

\(\left( {1;5} \right)\).
C.

\(\left( {3; + \infty } \right)\).
D.

\(\left( {1;2} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Tập tất cả giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3x + 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là

A.

\(\left[ { - 1;\,1} \right]\).
B.

\(m \in \left( { - \infty ;\, - 1} \right] \cup \left[ {1;\, + \infty } \right)\).
C.

\(\left( { - \infty ;\, - 1} \right) \cup \left( {1;\, + \infty } \right)\).
D.

\(\left( { - 1;\,1} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng:

A.

\(\left( {0;\,\,2} \right)\)
B.

\(\left( { - 2;\,0} \right)\)
C.

\(\left( { - 3; - 1} \right)\)
D.

\(\left( {2;\,3} \right)\)

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Tập tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + 2{x^2} - mx\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là:

A.
\(\left( { - 4; + \infty } \right)\)
B.
\(\left[ { - 4; + \infty } \right)\)
C.
\(\left( { - \infty ; - 4} \right)\)
D.
\(\left( { - \infty ; - 4} \right]\)

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng:

A.
\(\left( { - 1;\,\,0} \right)\)
B.
\(\left( { - 2; - 1} \right)\)
C.
\(\left( {0;\,\,1} \right)\)
D.
\(\left( {1;\,\,3} \right)\)

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
\(\left( {0;1} \right)\)
B.
\(\left( { - \infty ;0} \right)\)
C.
\(\left( {0; + \infty } \right)\)
D.
\(\left( { - 1;1} \right)\)

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
\(\left( { - \infty ;2} \right)\)
B.
\(\left( {0;2} \right)\)
C.
\(\left( { - 2;2} \right)\)
D.
\(\left( {2; + \infty } \right)\)

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 102

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
\(\left( { - 1;1} \right)\)
B.
\(\left( { - \infty ;0} \right)\)
C.
\(\left( {0;1} \right)\)
D.
\(\left( {0; + \infty } \right)\)

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Đề thi THPT QG – 2021 lần 1– mã 104

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
\(\left( { - 1;1} \right)\)
B.
\(\left( {1; + \infty } \right)\)
C.
\(\left( { - \infty ;1} \right)\)
D.
\(\left( {0;3} \right)\)

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên dương của \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3\left( {2m + 1} \right){x^2} + \left( {12m + 5} \right)x + 2\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right).\) Số phần tử của \(S\) bằng:

A.
\(1\)
B.
\(2\)
C.
\(3\)
D.
\(0\)

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Quan sát đồ thị của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 4\) (H.1.7). Xét dấu đạo hàm của hàm số đã cho và hoàn thành các bảng sau vào vở:

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:

a) \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + 1\);

b) \(y = - {x^3} + 2{x^2} - 5x + 3\).

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:

a) \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}\);

b) \(y = \frac{{{x^2} + x + 4}}{{x - 3}}\).

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:
a) \(y = \sqrt {4 - {x^2}} \);
b) \(y = \frac{x}{{{x^2} + 1}}\).

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
A. \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 9x\);
B. \(y = - {x^3} + x + 1\);
C. \(y = \frac{{x - 1}}{{x - 2}}\);
D. \(y = 2{x^2} + 3x + 2\).

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Dân số của một quốc gia sau t (năm) kể từ năm 2023 được ước tính bởi công thức: \(N\left( t \right) = 100{e^{0,012t}}\) (N(t) được tính bằng triệu người, \(0 \le t \le 50\)).
a) Ước tính dân số của quốc gia này vào các năm 2030 và 2035 (kết quả tính bằng triệu người, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba).
b) Xem N(t) là hàm số của biến số t xác định trên đoạn [0; 50]. Xét chiều biến thiên của hàm số N(t) trên đoạn [0; 50].
c) Đạo hàm của hàm số N(t) biểu thị tốc độ tăng dân số của quốc gia đó (tính bằng triệu người/ năm). Vào năm nào tốc độ tăng dân số của quốc gia đó là 1,6 triệu người/ năm?

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số sau \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}\).

Xem lời giải >>