Đề bài

Với $a,b > 0$ , đẳng thức nào dưới đây là đúng?

A.

$\dfrac{{a\sqrt b + b\sqrt a }}{{\sqrt {ab} }} + \dfrac{{a - b}}{{\sqrt a + \sqrt b }} = 2\sqrt a$
B.

$\dfrac{{a\sqrt b + b\sqrt a }}{{\sqrt {ab} }} + \dfrac{{a - b}}{{\sqrt a + \sqrt b }} = \sqrt a$
C.

$\dfrac{{a\sqrt b + b\sqrt a }}{{\sqrt {ab} }} + \dfrac{{a - b}}{{\sqrt a + \sqrt b }} = 2$
D.

$\dfrac{{a\sqrt b + b\sqrt a }}{{\sqrt {ab} }} + \dfrac{{a - b}}{{\sqrt a + \sqrt b }} = 2\sqrt b$

Phương pháp giải

- Sử dụng hằng đẳng thức ${x^2} - {y^2} = \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right);\,\sqrt {{A^2}} = {\left( {\sqrt A } \right)^2} = \sqrt A .\sqrt A \,khi\,A \ge 0$ để biến đổi xuất hiện nhân tử chung và rút gọn.

Lời giải của GV HocTot.XYZ

Ta có: $\dfrac{{a\sqrt b + b\sqrt a }}{{\sqrt {ab} }} + \dfrac{{a - b}}{{\sqrt a + \sqrt b }} = \dfrac{{\sqrt a .\sqrt a .\sqrt b + \sqrt b .\sqrt b .\sqrt a }}{{\sqrt {ab} }} + \dfrac{{{{\left( {\sqrt a } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt b } \right)}^2}}}{{\sqrt a + \sqrt b }}$ $= \dfrac{{\sqrt {ab} \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}}{{\sqrt {ab} }} + \dfrac{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}}{{\sqrt a + \sqrt b }} = \sqrt a + \sqrt b + \sqrt a - \sqrt b = 2\sqrt a .$

Đáp án : A

Báo lỗi - Góp ý

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Giá trị của biểu thức $\sqrt {{{\left( {4 - \sqrt 5 } \right)}^2}} - \sqrt {6 - 2\sqrt 5 }$ là:

A.

$5-2\sqrt 5$
B.

$4$
C.

$2+2\sqrt 5$
D.

$1$

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Rút gọn biểu thức $5\sqrt a + 2\sqrt {\dfrac{a}{4}} - a\sqrt {\dfrac{4}{a}} - \sqrt {25a}$ với $a > 0$ ta được

A.

$\sqrt a$
B.

$4\sqrt a$
C.

$2\sqrt a$
D.

$- \sqrt a$

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Rút gọn biểu thức $2\sqrt a - \sqrt {9{a^3}} + {a^2}\sqrt {\dfrac{{16}}{a}} + \dfrac{2}{{{a^2}}}\sqrt {36{a^5}}$ với $a > 0$ ta được

A.

$14\sqrt a + a\sqrt a$
B.

$14\sqrt a - a\sqrt a$
C.

$14\sqrt a + 2a\sqrt a$
D.

$20\sqrt a - 2a\sqrt a$

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Đẳng thức nào dưới đây là đúng?

A.

$\dfrac{{a - b}}{{{b^2}}}\sqrt {\dfrac{{{a^2}{b^4}}}{{{a^2} - 2ab + {b^2}}}} = a$ với $a - b > 0,b \ne 0$
B.

$\dfrac{{a - b}}{{{b^2}}}\sqrt {\dfrac{{{a^2}{b^4}}}{{{a^2} - 2ab + {b^2}}}} = \left| a \right|$ với $a - b > 0,b \ne 0$
C.

$\dfrac{{a - b}}{{{b^2}}}\sqrt {\dfrac{{{a^2}{b^4}}}{{{a^2} - 2ab + {b^2}}}} = ab$ với $a - b > 0,b \ne 0$
D.

$\dfrac{{a - b}}{{{b^2}}}\sqrt {\dfrac{{{a^2}{b^4}}}{{{a^2} - 2ab + {b^2}}}} = a - b$ với $a - b > 0,b \ne 0$

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Chọn khẳng định đúng?

A.

$\left( {\dfrac{{2\sqrt 3 - \sqrt 6 }}{{\sqrt 8 - 2}} - \dfrac{{\sqrt {216} }}{3}} \right).\left( {\dfrac{{ - a}}{{\sqrt 6 }}} \right) = \dfrac{{ - 3a}}{2}$
B.

$\left( {\dfrac{{2\sqrt 3 - \sqrt 6 }}{{\sqrt 8 - 2}} - \dfrac{{\sqrt {216} }}{3}} \right).\left( {\dfrac{{ - a}}{{\sqrt 6 }}} \right) = \dfrac{{3a}}{2}$
C.

$\left( {\dfrac{{2\sqrt 3 - \sqrt 6 }}{{\sqrt 8 - 2}} - \dfrac{{\sqrt {216} }}{3}} \right).\left( {\dfrac{{ - a}}{{\sqrt 6 }}} \right) = \dfrac{{ - a}}{2}$
D.

$\left( {\dfrac{{2\sqrt 3 - \sqrt 6 }}{{\sqrt 8 - 2}} - \dfrac{{\sqrt {216} }}{3}} \right).\left( {\dfrac{{ - a}}{{\sqrt 6 }}} \right) = \dfrac{a}{2}$

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Cho $P = \dfrac{2}{{\sqrt x + 1}}$ .

$x \in \mathbb{Z}$ $P \in \mathbb{Z}$ ?

A.

$1$
B.

$2$
C.

$0$
D.

$4$

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Rút gọn biểu thức $3\sqrt {8a} + \dfrac{1}{4}\sqrt {\dfrac{{32a}}{{25}}} - \dfrac{a}{{\sqrt 3 }}.\sqrt {\dfrac{3}{{2a}}} - \sqrt {2a}$ với $a > 0$ ta được:

A.

$\dfrac{{47}}{{10}}\sqrt a$
B.

$\dfrac{{21}}{5}\sqrt a$
C.

$\dfrac{{47}}{{10}}\sqrt {2a}$
D.

$\dfrac{{47}}{5}\sqrt {2a}$

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Giá trị của biểu thức $\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 + \sqrt 5 } \right)}^2}} - \sqrt {7 - 2\sqrt {10} }$ .

A.

$2\sqrt 2$
B.

$0$
C.

$\sqrt 2$
D.

$2\sqrt 5$

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Giá trị của biểu thức $\sqrt {17 - 12\sqrt 2 } + \sqrt {9 + 4\sqrt 2 }$ .

A.

$3 + 4\sqrt 2$
B.

$4$
C.

$2$
D.

$4\sqrt 2$

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Rút gọn biểu thức $\left( {\dfrac{1}{2}\sqrt {\dfrac{a}{2}} - \dfrac{3}{2}\sqrt {2a} + \dfrac{4}{5}\sqrt {200a} } \right):\dfrac{1}{8}$ ta được:

A.

$66\sqrt {2a}$
B.

$52\sqrt {2a}$
C.

$54\sqrt a$
D.

$54\sqrt {2a}$

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Chọn khẳng định đúng?

A.

$\left( {\dfrac{{\sqrt {14} - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 2 }} + \dfrac{{\sqrt {15} - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 3 }}} \right):\dfrac{1}{{a\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right)}} = 2a$
B.

$\left( {\dfrac{{\sqrt {14} - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 2 }} + \dfrac{{\sqrt {15} - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 3 }}} \right):\dfrac{1}{{a\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right)}} = \dfrac{2}{a}$
C.

$\left( {\dfrac{{\sqrt {14} - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 2 }} + \dfrac{{\sqrt {15} - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 3 }}} \right):\dfrac{1}{{a\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right)}} = - 2a$
D.

$\left( {\dfrac{{\sqrt {14} - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 2 }} + \dfrac{{\sqrt {15} - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 3 }}} \right):\dfrac{1}{{a\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right)}} = - \dfrac{a}{2}$

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Cho $P = \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}}$ với $x \ge 0;x \ne 4$ . Có bao nhiêu giá trị $x \in \mathbb{Z}$ để $P \in \mathbb{Z}$ .

A.

$3$
B.

$2$
C.

$0$
D.

$4$

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Rút gọn biểu thức $A = \sqrt {1 + \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {a + 1} \right)}^2}}}}$ với $\left( {a > 0} \right)$

A.

$A = \dfrac{{{a^2} + a + 1}}{{a\left( {a - 1} \right)}}$
B.

$A = \dfrac{{{a^2} + a + 1}}{{a\left( {a + 1} \right)}}$
C.

$A = \dfrac{{{a^2} - a + 1}}{{a\left( {a - 1} \right)}}$
D.

$A = \dfrac{{{a^2} - a - 1}}{{a\left( {a - 1} \right)}}$

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Rút gọn biểu thức: $T = \dfrac{{\left( {\sqrt {2a} - 2\sqrt 2 } \right)\left( {a - 1} \right)}}{{a - \sqrt a - 2}}\left( {a > 0;a \ne 4} \right)$

A.
$T = \left( {\sqrt a + 1} \right)$ .
B.
$T = \left( {\sqrt a - 1} \right)$ .
C.
$T = \sqrt 2 \left( {\sqrt a + 1} \right)$ .
D.
$T = \sqrt 2 \left( {\sqrt a - 1} \right)$ .

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Rút gọn biểu thức $A = \dfrac{{x + \sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x - 2}} + \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 2}}$ với $x \ge 0,\,\,x \ne 1.$

A.

$A = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}$
B.

$A = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}$
C.

$A = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}}$
D.

$A = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 2}}$

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt {{{\left( {3 - \sqrt {10} } \right)}^2}}$

b) $2\sqrt {{a^2}} + 4a$ với a < 0

c) $\sqrt {{a^2}} + \sqrt {{{\left( {3 - a} \right)}^2}}$ với 0 < a < 3

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Hình vuông ABCD được chia thành hai hình vuông và hai hình chữ nhật như Hình 3.

a) Tính độ dài đường chéo của hai hình vuông AMIN và CEIF.

b) Tính độ dài đường chéo của hai hình vuông ABCD theo hai cách khác nhau.

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt {20} - \sqrt 5$

b) $\sqrt {32} - \sqrt {18} + \frac{4}{{\sqrt 2 }}$

c) $\left( {2 - \sqrt {10} } \right)\left( {\sqrt 2 - \sqrt 5 } \right)$

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\frac{2}{3}\sqrt {9{x^3}} + 4x\sqrt {\frac{x}{4}} - {x^2}\sqrt {\frac{1}{x}}$ với x > 0

b) $\frac{{{a^2} - 5}}{{a + \sqrt {15} }}$ với a $\ne - \sqrt 5$

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $2\sqrt 3 - \sqrt {27}$

b) $\sqrt {45} - \sqrt {20} + \sqrt 5$

c) $\sqrt {64a} - \sqrt {18} - a\sqrt {\frac{9}{a}} + \sqrt {50}$ với a > 0

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Tính

a) $\left( {\sqrt {\frac{4}{3}} + \sqrt 3 } \right)\sqrt 6$

b) $\sqrt {18} :\sqrt 6 + \sqrt 8 .\sqrt {\frac{{27}}{2}}$

c) ${\left( {1 - 2\sqrt 5 } \right)^2}$

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Chứng minh rằng:

a) $\frac{{a\sqrt b - b\sqrt a }}{{\sqrt {ab} }}:\frac{1}{{\sqrt a + \sqrt b }} = a - b$ với a > 0; b > 0

b) $\left( {1 + \frac{{a + \sqrt a }}{{\sqrt a + 1}}} \right)\left( {1 - \frac{{a - \sqrt a }}{{\sqrt a - 1}}} \right) = 1 - a$ với a $\ge$ 0 và a $\ne$ 1

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Tam giác ABC được vẽ trên ô vuông như Hình 4. Tính diện tích và chu vi của tam giác ABC

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Một vườn hoa gồm ba thửa hình vuông X, Y, Z lần lượt có diện tích như Hình 5. Tính chu vi của vườn hoa đó.

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Cho a = $2\sqrt 3 + \sqrt 2$ , b = $3\sqrt 2 - 2\sqrt 3$ . Rút gọn biểu thức $\sqrt 3 a - \sqrt 2 b$ , ta có kết quả

A. $3\sqrt 6$

B. $- \sqrt 6$

C. $6\sqrt 3$

D. $12 - \sqrt 6$

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Rút gọn biểu thức $\frac{1}{{2\sqrt a + \sqrt 2 }} - \frac{1}{{2\sqrt a - \sqrt 2 }}$ với $a \ge 0$ , $a \ne \frac{1}{2}$ , ta có kết quả

A. $\frac{{\sqrt 2 }}{{1 - 2a}}$

B. $\frac{{\sqrt 2 }}{{2a - 1}}$

C. $\frac{{\sqrt a }}{{2a - 1}}$

D. $\frac{{\sqrt 2 }}{{1 - a}}$

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Tính $\frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }} - \frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}$ .

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài $\sqrt {12}$ cm, chiều rộng $\sqrt 8$ cm, chiều cao $\sqrt 6$ như Hình 2.

a) Tính thể tích của hình hộp chữ nhật đó.

b) Tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó.

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Hãy chép lại và hoàn thành Bảng 3.2. Em có nhận xét gì về giá trị của $\sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}$ và $\sqrt {x + 1} .\sqrt {x + 3}$ ?

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức sau:

a) $\sqrt {9{{\left( {4 - 4x + {x^2}} \right)}^2}}$ tại $x = \sqrt 2$ ;

b) $\sqrt {4{a^2}{{\left( {9{b^2} + 6b + 1} \right)}^2}}$ tại $a = - 2,b = - \sqrt 3$ ;

c) ${a^2}{b^2}.\sqrt {\frac{{9{b^4}}}{{25{a^6}}}}$ tại $a = - 3,b = \sqrt 5$ ;

d) $\frac{{\sqrt {3{x^6}{y^4}} }}{{\sqrt {27{x^2}{y^2}} }}$ tại $x = - 3,y = \sqrt 5$ .

Xem lời giải >>