Đề bài

Số các giá trị nguyên của $x$ thỏa mãn cả hai bất phương trình: $\dfrac{{x + 2}}{5} - \dfrac{{3x - 7}}{4} > - 5$ và $\dfrac{{3x}}{5} - \dfrac{{x - 4}}{3} + \dfrac{{x + 2}}{6} > 6$ là:

A.

$2$
B.

$3$
C.

$1$
D.

$0$

Phương pháp giải

* Giải hai bất phương trình theo các bước sau:

+ Quy đồng mẫu số

+ Bỏ mẫu và giải bất phương trình bậc nhất thu được.

* Kết hợp hai tập nghiệm rồi tìm $x$ nguyên thỏa mãn.

Lời giải của GV HocTot.XYZ

* Ta có: $\dfrac{{x + 2}}{5} - \dfrac{{3x - 7}}{4} > - 5$ $\\ \dfrac{{4\left( {x + 2} \right) - 5\left( {3x - 7} \right)}}{{20}} > \dfrac{{ - 100}}{{20}}$

$\begin{array}{l} 4x + 8 - 15x + 35 > - 100\\ - 11x > - 143\\ x < 13\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}$

* Ta có: $\dfrac{{3x}}{5} - \dfrac{{x - 4}}{3} + \dfrac{{x + 2}}{6} > 6$ $\\ \dfrac{{6.3x - 10\left( {x - 4} \right) + 5\left( {x + 2} \right)}}{{30}} > \dfrac{{180}}{{30}}$

$\\ 18x - 10x + 40 + 5x + 10 > 180$

$\begin{array}{l}13x > 130\\ x > 10\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}$

Kết hợp $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ ta được: $10 < x < 13$

Nên các số nguyên thỏa mãn là: $x = 11;\,x = 12$ .

Vậy có $2$ giá trị nguyên của $x$ thỏa mãn bài toán.

Đáp án : A

Báo lỗi - Góp ý

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Gọi $\left( {x;y} \right)$ là nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình $-4x + 3y = 8$ . Tính $x + y$

A.

$5$
B.

$6$
C.

$7$
D.

$4$

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Hãy chọn câu đúng. Tập nghiệm của bất phương trình $1 - 3x \ge 2 - x$ là:

A.

$S = \left\{ x \in R|{x \ge \dfrac{1}{2}} \right\}$
B.

$S = \left\{ x \in R|{x \ge - \dfrac{1}{2}} \right\}$
C.

$S = \left\{ x \in R|{x \le - \dfrac{1}{2}} \right\}$
D.

$S = \left\{ x \in R|{x \le \dfrac{1}{2}} \right\}$

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Với giá trị của m thì phương trình $x - 2 = 3m + 4$ có nghiệm lớn hơn 3:

A.

$m \ge 1$
B.

$m \le 1$
C.

$m > - 1$
D.

$m < - 1$

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình $\dfrac{{x + 4}}{5} - x + 5 < \dfrac{{x + 3}}{3} - \dfrac{{x - 2}}{2}$ là

A.

$7$
B.

$6$
C.

$8$
D.

$5$

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Bất phương trình $2{(x + 2)^2} < 2x(x + 2) + 4$ có nghiệm là

A.

$x > - 1$
B.

$x > 1$
C.

$x \ge - 1$
D.

$x < - 1$

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về nghiệm của bất phương trình $\;(x + 3)(x + 4) > (x - 2)(x + 9) + 25$ .

A.

Bất phương trình vô nghiệm
B.

Bất phương trình vô số nghiệm $x \in \mathbb{R}$
C.

Bất phương trình có nghiệm là $x > 0$
D.

Bất phương trình có nghiệm là $x < 0$

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Tìm $x$ để phân thức $\dfrac{4}{{9 - 3x}}$ không âm.

A.

$x > 3$
B.

$x < 3$
C.

$x \le 3$
D.

$x > 4$

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Tìm $x$ để biểu thức sau có giá trị dương $A = \dfrac{{x + 27}}{5} - \dfrac{{3x - 7}}{4}$

A.

$x \le 13$
B.

$x > 13$
C.

$x < 13$
D.

$x \ge 13$

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Với điều kiện nào của $x$ thì biểu thức $B = \dfrac{{2x - 4}}{{3 - x}}$ nhận giá trị âm.

A.

$x < - 2$
B.

$x < 2$ hoặc $x>3$
C.

$x > 2$
D.

$2 < x < 3$

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Tìm $x$ để $P = \dfrac{{x - 3}}{{x + 1}}$ có giá trị lớn hơn $1$ .

A.

$x > 1$
B.

$x < 1$
C.

$x > - 1$
D.

$x < - 1$

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Tìm số nguyên $x$ thỏa mãn cả hai bất phương trình:

$\dfrac{{x + 2}}{5} - \dfrac{{3x - 7}}{4} > - 5$ và $\dfrac{{3x}}{5} - \dfrac{{x - 4}}{3} + \dfrac{{x + 2}}{6} > 6$

A.

$x = 11;x = 12$
B.

$x = 10;x = 11$
C.

$x = -11;x = -12$
D.

$x = 11;x = 12;x = 13$

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Với những giá trị nào của $x$ thì giá trị của biểu thức ${(x + 1)^2} - 4$ không lớn hơn giá trị của biểu thức ${(x - 3)^2}$ .

A.

$x < \dfrac{3}{2}$
B.

$x > \dfrac{3}{2}$
C.

$x \le \dfrac{3}{2}$
D.

$x \ge \dfrac{3}{2}$

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình $\dfrac{{1987 - x}}{{15}} + \dfrac{{1988 - x}}{{16}} + \dfrac{{27 + x}}{{1999}} + \dfrac{{28 + x}}{{2000}} > 4$ là

A.

$x > 1972$
B.

$x < 1972$
C.

$x < 1973$
D.

$x < 1297$

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Gọi $\left( {x;y} \right)$ là nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình $6x - 7y = 5$ .

Tính $x - y.$

A.

$2$
B.

$3$
C.

$1$
D.

$-1$

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Hãy chọn câu đúng. Bất phương trình $2 + 5x \ge - 1 - x$ có nghiệm là:

A.

$x \ge \dfrac{1}{2}$
B.

$x \ge - \dfrac{1}{2}$
C.

$x \le - \dfrac{1}{2}$
D.

$x \le \dfrac{1}{2}$

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Với giá trị của $m$ thì phương trình $x - 1 = 3m + 4$ có nghiệm lớn hơn $2$ :

A.

$m \ge 1$
B.

$m \le 1$
C.

$m > - 1$
D.

$m < - 1$

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình $x - \dfrac{{x + 5}}{2} \le \dfrac{{x + 4}}{6} - \dfrac{{x - 2}}{2}$ là:

A.

$- 5$
B.

$6$
C.

$- 6$
D.

$5$

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Bất phương trình ${\left( {x + 2} \right)^2} < x + {x^2} - 3$ có nghiệm là:

A.

$x > - \dfrac{7}{3}$
B.

$x > \dfrac{7}{3}$
C.

$x < - \dfrac{7}{3}$
D.

$x < \dfrac{7}{3}$

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Nghiệm của bất phương trình $(x + 3)(x + 4) > (x - 2)(x + 9) + 25$ là:

A.

$x > 0$
B.

Mọi $x$
C.

$x < 0$
D.

$x < 1$

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Giá trị của $x$ để phân thức $\dfrac{{12 - 4x}}{9}$ không âm là:

A.

$x > 3$
B.

$x < 3$
C.

$x \le 3$
D.

$x > 4$

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Giá trị của $x$ để biểu thức sau có giá trị dương $A = \dfrac{{ - x + 27}}{2} - \dfrac{{3x + 4}}{4}$ là:

A.

$x \le 10$
B.

$x < 10$
C.

$x > - 10$
D.

$x > 10$

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Với điều kiện nào của $x$ thì biểu thức $B = \dfrac{{2x - 4}}{{3 - x}}$ nhận giá trị không âm?

A.

$2 \le x < 3$
B.

$\left[ \begin{array}{l}x \ge 2\\x < 3\end{array} \right.$
C.

$2 \le x \le 3$
D.

$2 < x < 3$

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Giá trị của $x$ để biểu thức $P = \dfrac{{x - 3}}{{x + 1}}$ có giá trị không lớn hơn $1$ .

A.

$x \ge - 1$
B.

$x < 1$
C.

$x > - 1$
D.

$x < - 1$

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Với những giá trị nào của $x$ thì giá trị của biểu thức ${x^2} + 2x + 1$ lớn hơn giá trị của biểu thức ${x^2} - 6x + 13$ .

A.

$x < \dfrac{3}{2}$
B.

$x > \dfrac{3}{2}$
C.

$x \le \dfrac{3}{2}$
D.

$x \ge \dfrac{3}{2}$

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình $\dfrac{{2017 - x}}{{15}} + \dfrac{{2018 - x}}{{16}} + \dfrac{{17 + x}}{{2019}} + \dfrac{{18 + x}}{{2020}} \le 4$ là:

A.

$x = 2001$
B.

$x = 2003$
C.

$x = 2000$
D.

$x = 2002$

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Xét bất phương trình $5x + 3 < 0.\left( 1 \right)$

Hãy thực hiện các yêu cầu sau để giải bất phương trình (1):

a) Sử dụng tính chất của bất đẳng thức, cộng vào hai vế của bất phương trình (1) với -3, ta được một bất phương trình, kí hiệu là (2).

b) Sử dụng tính chất của bất đẳng thức, nhân vào hai vế của bất phương trình (2) với $\frac{1}{5}$ (tức là chia cả hai vế của bất phương trình (2) cho hệ số của x là 5) để tìm nghiệm của bất phương trình.

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Giải các bất phương trình:

a) $6x + 5 < 0;$

b) $- 2x - 7 > 0.$

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Giải các bất phương trình sau:

a) $5x + 7 > 8x - 5;$

b) $- 4x + 3 \le 3x - 1.$

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Trong một cuộc thi tuyển dụng việc làm, ban tổ chức quy định mỗi người ứng tuyển phải trả lời 25 câu hỏi ở vòng sơ tuyển. Mỗi câu hỏi có sẵn bốn đáp án, trong đó chỉ có một đáp án đúng. Người ứng tuyển chọn đáp án đúng sẽ được cộng thêm 2 điểm, chọn đáp án sai bị trừ đi 1 điểm. Ở vòng sơ tuyển, ban tổ chức tặng cho mỗi người dự thi 5 điểm và theo quy định người ứng tuyển phải trả lời hết 25 câu hỏi; người nào có số điểm từ 25 điểm trở lên mới được dự thi vòng tiếp theo. Hỏi người ứng tuyển phải trả lời chính xác ít nhất bao nhiêu câu hỏi ở vòng sơ tuyển thì mới được vào vòng tiếp theo?

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Giải các bất phương trình sau:

a) $x - 5 \ge 0;$

b) $x + 5 \le 0;$

c) $- 2x - 6 > 0;$

d) $4x - 12 < 0.$

Xem lời giải >>