Đề bài

Cho $\alpha $ là góc nhọn bất kỳ. Chọn khẳng định sai.

A.

$\tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\,\,$
B.

$\cot \alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\,\,$
C.

$\tan \alpha .\cot \alpha = 1$
D.

${\tan ^2}\alpha - 1 = {\cos ^2}\alpha $

Phương pháp giải

Dựa vào khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.

Lời giải của GV HocTot.XYZ

Giả sử ta có tam giác vuông có các cạnh và góc $\alpha $ như hình vẽ.

Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có:

$\sin \alpha =\frac{b}{a},\cos \alpha =\frac{c}{a},\tan \alpha =\frac{b}{c},\cot \alpha =\frac{c}{b}$.

Ta có:

$\tan \alpha =\frac{b}{c}=\frac{b}{a}.\frac{a}{c}=\frac{b}{a}:\frac{c}{a}=\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$ nên A đúng.

$\cot \alpha =\frac{c}{b}=\frac{c}{a}.\frac{a}{b}=\frac{c}{a}:\frac{b}{a}=\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }$ nên B đúng.

$\tan \alpha .\cot \alpha =\tan \alpha .\frac{1}{\tan \alpha }=1$ nên C đúng.

${{\tan }^{2}}\alpha -1={{\left( \frac{b}{c} \right)}^{2}}-1=\frac{{{b}^{2}}-{{c}^{2}}}{{{c}^{2}}}\ne {{\left( \frac{c}{a} \right)}^{2}}={{\cos }^{2}}\alpha $ nên D sai.

Từ đây, ta có các công thức lượng giác mở rộng sau:

$\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha };\cot \alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha };\tan \alpha .\cot \alpha =1$

Đáp án : D

Báo lỗi - Góp ý

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho tam giác $MNP$ vuông tại $M$. Khi đó $\cos \widehat {MNP}$ bằng

A.

$\dfrac{{MN}}{{NP}}$
B.

$\dfrac{{MP}}{{NP}}$
C.

$\dfrac{{MN}}{{MP}}$
D.

$\dfrac{{MP}}{{MN}}$

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Cho $\alpha $ là góc nhọn bất kỳ. Chọn khẳng định đúng.

A.

$\sin \alpha + \cos \alpha = 1$
B.

${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1$
C.

${\sin ^3}\alpha + {\cos ^3}\alpha = 1$
D.

$\sin \alpha - cos\alpha = 1$

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $C$ có $BC = 1,2\,cm,\,\,AC = 0,9\,cm.$ Tính các tỉ số lượng giác $\sin B;\cos B$ .

A.

$\sin B = 0,6;\cos B = 0,8$
B.

$\sin B = 0,8;\cos B = 0,6$
C.

$\sin B = 0,4;\cos B = 0,8$
D.

$\sin B = 0,6;\cos B = 0,4$

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $BC = 8\,cm,\,\,AC = 6cm.$ Tính tỉ số lượng giác $\tan C$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ $2$ ).

A.

$\tan C \approx 0,87$
B.

$\tan C \approx 0,86$
C.

$\tan C \approx 0,88$
D.

$\tan C \approx 0,89$

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$ có $CH = 4\,cm,\,BH = 3\,cm.$ Tính tỉ số lượng giác $\cos C$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ $2$ )

A.

$\cos C \approx 0,76$
B.

$\cos C \approx 0,77$
C.

$\cos C \approx 0,75$
D.

$\cos C \approx 0,78$

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Cho $\alpha$ là góc nhọn. Tính $\sin \alpha,\,\cot \alpha $ biết $\cos \alpha = \dfrac{2}{5}$.

A.

$\sin \alpha = \dfrac{{\sqrt {21} }}{{25}};\cot \alpha = \dfrac{{3\sqrt {21} }}{{21}}$
B.

$\sin \alpha = \dfrac{{\sqrt {21} }}{5};\cot \alpha = \dfrac{5}{{\sqrt {21} }}$
C.

$\sin \alpha = \dfrac{{\sqrt {21} }}{3};\cot \alpha = \dfrac{3}{{\sqrt {21} }}$
D.

$\sin \alpha = \dfrac{{\sqrt {21} }}{5};\cot \alpha = \dfrac{2}{{\sqrt {21} }}$

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Cho $\alpha $ là góc nhọn bất kỳ. Khi đó $C = {\sin ^4}\alpha + {\cos ^4}\alpha $ bằng

A.

$C = 1 - 2{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha $
B.

$C = 1$
C.

$C = {\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha $
D.

$C = 1 + 2{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha $

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Cho $\alpha $ là góc nhọn bất kỳ. Rút gọn $P = \left( {1 - {{\sin }^2}\alpha } \right).{\cot ^2}\alpha + 1 - {\cot ^2}\alpha $ ta được

A.

$P = {\sin ^2}\alpha $
B.

$P = {\cos ^2}\alpha $
C.

$P = {\tan ^2}\alpha $
D.

$P = 2{\sin ^2}\alpha $

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Cho $\alpha $ là góc nhọn bất kỳ. Biểu thức $Q = \dfrac{{1 + {{\sin }^2}\alpha }}{{1 - {{\sin }^2}\alpha }}$ bằng

A.

$Q = 1 + {\tan ^2}\alpha $
B.

$Q = 1 + 2{\tan ^2}\alpha $
C.

$Q = 1 - 2{\tan ^2}\alpha $
D.

$Q = 2{\tan ^2}\alpha $

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Cho $\tan \alpha = 2$. Tính giá trị của biểu thức $G = \dfrac{{2\sin \alpha + \cos \alpha }}{{\cos \alpha - 3\sin \alpha }}$

A.

$G =1$
B.

$G = - \dfrac{4}{5}$
C.

$G = - \dfrac{6}{5}$
D.

$G = - 1$

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Cho tam giác nhọn $ABC$ hai đường cao $AD$ và $BE$ cắt nhau tại $H$. Biết $HD:HA = 1:2$. Khi đó $\tan \widehat {ABC}.\tan \widehat {ACB}$ bằng

A.

$2$
B.

$3$
C.

$1$
D.

$4$

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Cho tam giác $MNP$ vuông tại $M$. Khi đó $\tan \widehat {MNP}$ bằng

A.

$\dfrac{{MN}}{{NP}}$
B.

$\dfrac{{MP}}{{NP}}$
C.

$\dfrac{{MN}}{{MP}}$
D.

$\dfrac{{MP}}{{MN}}$

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $C$ có $AC = 1\,cm,\,\,BC = 2\,cm.$ Tính các tỉ số lượng giác $\sin B;\cos B$

A.

$\sin B = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }};\cos B = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}$
B.

$\sin B = \dfrac{{\sqrt 5 }}{5};\cos B = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}$
C.

$\sin B = \dfrac{1}{2};\cos B = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}$
D.

$\sin B = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{5};\cos B = \dfrac{{\sqrt 5 }}{5}$

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $BC = 9\,cm,\,\,AC = 5cm.$ Tính tỉ số lượng giác $\tan C$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ $1$ )

A.

$\tan C \approx 0,67$
B.

$\tan C \approx 0,5$
C.

$\tan C \approx 1,4$
D.

$\tan C \approx 1,5$

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$ có $CH = 11\,cm,\,BH = 12\,cm.$ Tính tỉ số lượng giác $\cos C$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ $2$ )

A.

$\cos C \approx 0,79$
B.

$\cos C \approx 0,69$
C.

$\cos C \approx 0,96$
D.

$\cos C \approx 0,66$

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Tính $\sin \alpha ,\,\,\tan \alpha $ biết $\cos \alpha = \dfrac{3}{4}$.

A.

$\sin \alpha = \dfrac{4}{{\sqrt 7 }};\tan \alpha = \dfrac{{\sqrt 7 }}{3}$
B.

$\sin \alpha = \dfrac{{\sqrt 7 }}{4};\tan \alpha = \dfrac{3}{{\sqrt 7 }}$
C.

$\sin \alpha = \dfrac{{\sqrt 7 }}{4};\tan \alpha = \dfrac{{\sqrt 7 }}{3}$
D.

$\sin \alpha = \dfrac{{\sqrt 7 }}{3};\tan \alpha = \dfrac{{\sqrt 7 }}{4}$

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Cho $\alpha $ là góc nhọn bất kỳ. Khi đó $C={\sin ^6}\alpha + {\cos ^6}\alpha + 3{\sin ^2}\alpha {\cos ^2}\alpha $ bằng

A.

$C = 1 - 3{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha $
B.

$C=1$
C.

$C = {\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha $
D.

$C = 3{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha - 1$

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Cho $\alpha $ là góc nhọn bất kỳ. Cho $P = \left( {1 - {{\sin }^2}\alpha } \right).{\tan ^2}\alpha + \left( {1 - {{\cos }^2}\alpha } \right){\cot ^2}\alpha $, chọn kết luận đúng.

A.

$P > 1$
B.

$P < 1$
C.

$P = 1$
D.

$P = 2{\sin ^2}\alpha $

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Cho $\alpha $ là góc nhọn bất kỳ. Biểu thức $Q = \dfrac{{{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha }}{{\cos \alpha .\sin \alpha }}$ bằng

A.

$Q = \cot \alpha - \tan \alpha $
B.

$Q = \cot \alpha + \tan \alpha $
C.

$Q = \tan \alpha - \cot \alpha $
D.

$Q = 2\tan \alpha $

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Cho $\tan \alpha = 4$. Tính giá trị của biểu thức $P = \dfrac{{3\sin \alpha - 5\cos \alpha }}{{4\cos \alpha + \sin \alpha }}$

A.

$P = \dfrac{7}{8}$
B.

$P = \dfrac{{17}}{8}$
C.

$P = \dfrac{8}{7}$
D.

$P = \dfrac{5}{8}$

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Cho tam giác nhọn $ABC$ hai đường cao $AD$ và $BE$ cắt nhau tại $H$. Biết $HD:HA = 3:2$. Khi đó $\tan \widehat {ABC}.\tan \widehat {ACB}$ bằng

A.

$3$
B.

$5$
C.

$\dfrac{3}{5}$
D.

$\dfrac{5}{3}$

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Chọn kết luận đúng về giá trị biểu thức $B = \dfrac{{{{\cos }^2}\alpha - 3{{\sin }^2}\alpha }}{{3 - {{\sin }^2}\alpha }}$ biết $\tan \alpha = 3.$

A.

$B > 0$
B.

$B < 0$
C.

$0 < B < 1$
D.

$B = 1$

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ có $AB = AC = 13cm$; $BC = 10cm$. Tính $sinA$.

A.

$\sin A = \dfrac{{120}}{{169}}$
B.

$\sin A = \dfrac{{60}}{{169}}$
C.

$\sin A = \dfrac{5}{6}$
D.

$\sin A = \dfrac{{10}}{{13}}$

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AC = 3,AB = 4$. Khi đó $\cos B$ bằng

A.

$\dfrac{3}{4}$
B.

$\dfrac{3}{5}$
C.

$\dfrac{4}{3}$
D.

$\dfrac{4}{5}$

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Xét góc C của tam giác ABC vuông tại A (H.4.3) . Hãy chỉ ra cạnh đối và cạnh kề của góc C.

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A’B’C’ vuông tại A’ có $\widehat B = \widehat {B'} = \alpha .$ Chứng minh rằng:

a) $\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C';$

b) $\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{B'C'}};\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{A'B'}}{{B'C'}};\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{A'B'}};\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{A'B'}}{{A'C'}}$

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5 cm, AC = 12 cm. Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B.

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác sin, cosin, tang, cotang của các góc nhọn B và C khi biết:

a) AB = 8 cm, BC = 17 cm;

b) AC = 0,9 cm, AB = 1,2 cm.

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Trong Hình 4.32, $\cos \alpha $ bằng