Cách biểu diễn vecto theo vecto đơn vị trên mặt phẳng toạ độ - Toán 10

Các vecto \(\overrightarrow i\) và \(\overrightarrow j\) là các vecto đơn vị trên Ox và Oy. Trong mặt phẳng Oxy, cặp số (x; y) trong biểu diễn \(\overrightarrow a = x\overrightarrow i + y\overrightarrow j\) được gọi là toạ độ của vecto \(\overrightarrow a\), kí hiệu \(\overrightarrow a = (x;y)\), x gọi là hoành độ, y gọi là tung độ của vecto \(\overrightarrow a\).

\(\overrightarrow a = (x;y) \Leftrightarrow \overrightarrow a = x\overrightarrow i + y\overrightarrow j\).

1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm \(A(1;2)\) và vecto \(\overrightarrow u = (3; - 4)\).

a) Biểu diễn vecto \(\overrightarrow u\) qua hai vecto \(\overrightarrow i\) và \(\overrightarrow j\).

b) Biểu diễn vecto \(\overrightarrow {OA} \) qua hai vecto \(\overrightarrow i\) và \(\overrightarrow j\).

Giải:

a) Vì \(\overrightarrow u = (3; - 4)\) nên \(\overrightarrow u = 3\overrightarrow i + ( - 4)\overrightarrow j = 3\overrightarrow i - 4\overrightarrow j\).

b) Vì điểm A có toạ độ là \((1;2)\) nên \(\overrightarrow {OA}  = (1;2)\). Do đó: \(\overrightarrow {OA}  = 1\overrightarrow i + 2\overrightarrow j = \overrightarrow i + 2\overrightarrow j\).

2) Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A, B, C được biểu diễn như hình.

a) Hãy biểu thị các vecto \(\overrightarrow {OA} \), \(\overrightarrow {OB} \), \(\overrightarrow {OC} \) qua hai vecto \(\overrightarrow i\) và \(\overrightarrow j\).

b) Tìm toạ độ của các vecto \(\overrightarrow a\), \(\overrightarrow b\), \(\overrightarrow c\) và các điểm A, B, C.

Giải:

a) Ta có:

\(\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow i + 3\overrightarrow j\), \(\overrightarrow {OB}  = 3\overrightarrow i + 0\overrightarrow j\), \(\overrightarrow {OC}  =  - 2\overrightarrow i - \overrightarrow j\).

b) Từ kết quả trên, suy ra:

\(\overrightarrow a = \overrightarrow {OA}  = (1;3)\), \(\overrightarrow b = \overrightarrow {OB}  = (3;0)\), \(\overrightarrow c = \overrightarrow {OC}  = ( - 2; - 1)\).

Do đó A(1; 3), B(3; 0), C(-2; -1).