Cách tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số - Toán 10

a) Tập xác định

Tập xác định của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa.

Tập xác định thường kí hiệu là D. Ta nói: \(x \in D\) là điều kiện xác định của hàm số.

b) Tập giá trị

Tập giá trị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các giá trị f(x) tương ứng với x thuộc tập xác định.

Tập giá trị thường kí hiệu là T.

Tìm điều kiện xác định của hàm số, từ đó kết luận tập xác định.

Từ tập xác định, suy ra tập giá trị y.

* Điều kiện xác định của một số biểu thức:

+) \(\sqrt {f(x)} \) xác định khi \(f(x) \ge 0\);

+) \(\frac{1}{{f(x)}}\) xác định khi \(f(x) \ne 0\);

+) \(\frac{1}{{\sqrt {f(x)} }}\) xác định khi \(f(x) > 0\).

Ví dụ minh hoạ:

1) Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số cho bằng bảng dưới:

Giải:

Tập xác định: D = {1; 4; 7; 10; 13; 16; 19; 22}.

Tập giá trị: T = {27; 28; 29; 31; 32}.

2) Tìm tập xác định và tập giá trị của các hàm số sau:

a) \(f(x) = \sqrt {5 - x} \);

b) \(f(x) = \frac{1}{{2x - 6}}\).

Giải:

a) Tập xác định: \(D = \left( { - \infty ;5} \right]\), tập giá trị: \(T = \left[ {0; + \infty } \right)\).

b) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 3\} \), tập giá trị: \(T = \mathbb{R}\backslash \{ 0\} \).

3) Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&{khi}&{x < 0}\\0&{khi}&{x = 0}\\1&{khi}&{x > 0}\end{array}} \right.\).

Giải:

Hàm số có nghĩa khi x < 0, x = 0 và x > 0 nên tập xác định là \(D = \mathbb{R}\).

Tập giá trị: T = {-1; 0; 1}.