Cách tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu không ghép nhóm - Toán 10

Trong một mẫu số liệu, khoảng biến thiên là hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đó.

Ta có thể tính khoảng biến thiên $R$ của mẫu số liệu theo công thức sau: $R = x_{\text{max}} - x_{\text{min}}$

trong đó $x_{\text{max}}$ là giá trị lớn nhất, $x_{\text{min}}$ là giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đó.

Khoảng biến thiên còn có thể gọi là biên độ.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu phản ánh sự "dao động", "sự dàn trải" của các số liệu trong mẫu đó. Khoảng biến thiên được sử dụng trong nhiều tình huống thực tiễn, chẳng hạn: tìm ra sự phân tán điểm kiểm tra của một lớp học hay xác định phạm vi giá cả của một dịch vụ...

Theo cách nhìn như ở trong vật lí, ở đó biên độ dao động phản ánh khoảng cách từ điểm cân bằng đến điểm xa nhất của dao động, nếu coi số trung bình cộng là "điểm cân bằng" của mẫu số liệu thì khoảng biến thiên của mẫu số liệu có thể xem như hai lần biên độ dao động của các số liệu trong mẫu đó quanh điểm cân bằng.

Trong các đại lượng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu, khoảng biến thiên là đại lượng dễ hiểu, dễ tính toán và tương đối tốt đối với các mẫu số liệu nhỏ. Tuy nhiên, do khoảng biến thiên chỉ sử dụng hai giá trị $x_{max}$ và $x_{min}$ của mẫu số liệu nên đại lượng đó chưa diễn giải đầy đủ sự phân tán của các số liệu trong mẫu. Ngoài ra, giá trị của khoảng biến thiên sẽ bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường của mẫu số liệu đó. Trong những trường hợp như vậy, khoảng biến thiên của mẫu số liệu không phản ánh chính xác độ dàn trải của mẫu số liệu.

1) Mẫu số liệu thống kê chiều cao (đơn vị: mét) của 15 cây bạch đàn là:

6,3  6,6  7,5  8,2  8,3  7,8  7,9  9,0  8,9  7,2  7,5  8,7  7,7  8,8  7,6

Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu.

Giải:

Trong mẫu số liệu (2), số lớn nhất là 9,0 và số bé nhất là 6,3. Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu (2) là:

$R = x_{\text{max}} - x_{\text{min}} = 9,0 - 6,3 = 2,7$ (m).

2) Hãy tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu: 10; 20; 3; 1; 3; 4; 7; 4; 9.

Giải:

Xét mẫu số liệu đã sắp xếp là: 1; 3; 3; 4; 4; 7; 9; 10; 20.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: R = 20 - 1 = 19.