Cách xác định điều kiện tham số để phương trình bậc hai thoả mãn điều kiện liên quan đến giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất - Toán 9

Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng

\(a{x^2} + bx + c = 0\),

trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là hệ số và \(a \ne 0\).

Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) thì

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}.\end{array} \right.\)

Ví dụ: Phương trình \(2{x^2} + 11x + 7 = 0\) có: \(\Delta  = {11^2} - 4.2.7 = 65 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).

Theo định lí Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} =  - \frac{{11}}{2};{x_1}{x_2} = \frac{7}{2}\).

- Đặt điều kiện cho tham số để phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1}\) và \({x_2}\) (thường là \(a \ne 0\) và \(\Delta  \ge 0\))

- Áp dụng định lí Viète để biến đổi biểu thức nghiệm đã cho theo m.

- Một số bất đẳng thức thường dùng:

+ Với mọi \(A \ge 0\): \({A^2} \ge 0;\sqrt A  \ge 0\).

+ Bất đẳng thức Cauchy: với a, b là các số dương, ta có: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \).