Câu 18 trang 204 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

LG a

 $y = \left( {{x^7} + {x}} \right)^2$

Phương pháp giải:

Khai triển hằng đẳng thức và tính đạo hàm.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $y = {x^{14}} + 2{x^8} + {x^2}$ $\Rightarrow y' = 14{x^{13}} + 16{x^7} + 2x$.

Cách khác:

LG b

$y = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {5 - 3{x^2}} \right)$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức đạo hàm của tích (uv)'=u'v+uv'

Lời giải chi tiết:

$\eqalign{  & y' = \left( {{x^2} + 1} \right)'\left( {5 - 3{x^2}} \right) + \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {5 - 3{x^2}} \right)'  \cr  &  = 2x\left( {5 - 3{x^2}} \right) - 6x\left( {{x^2} + 1} \right) \cr & = 10x - 6{x^3} - 6{x^3} - 6x\cr &= 4x - 12{x^3} \cr}$

LG c

$y = {{2x} \over {{x^2} - 1}}$

Phương pháp giải:

Đạo hàm của thương $\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}$

Lời giải chi tiết:

$y'$ $= \frac{{\left( {2x} \right)'\left( {{x^2} - 1} \right) - 2x\left( {{x^2} - 1} \right)'}}{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}}$  $= {{2\left( {{x^2} - 1} \right) - 2x\left( {2x} \right)} \over {{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}}$ $= \frac{{ - 2{x^2} - 2}}{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}}$ $= {{ - 2\left( {{x^2} + 1} \right)} \over {{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}}$

LG d

$y = {{5x - 3} \over {{x^2} + x + 1}}$

Lời giải chi tiết:

$y' = {{ - 5{x^2} + 6x + 8} \over {{{\left( {{x^2} + x + 1} \right)}^2}}}$

LG e

 $y = {{{x^2} + 2x + 2} \over {x + 1}}$

Lời giải chi tiết:

$y'  = {{{x^2} + 2x} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}$

LG f

 $y = x\left( {2x - 1} \right)\left( {3x + 2} \right)$

Lời giải chi tiết:

$\eqalign{  & y = 18{x^2} + 2x - 2 \cr}$

HocTot.XYZ