Câu 27 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài

Cho cấp số cộng (u_n) có ${u_2} + {u_{22}} = 60$. Hãy tính tổng 23 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

Lời giải chi tiết

Gọi $d$ là công sai của cấp số cộng đã cho, ta có :

${u_1} = {u_2} - d\,\text{ và }\,{u_{23}} = {u_{22}} + d$

Do đó, áp dụng định lí 3 cho $n = 23$, ta được :

${S_{23}} = {{23\left( {{u_1} + {u_{23}}} \right)} \over 2}  = \frac{{23\left( {{u_2} - d + {u_{22}} + d} \right)}}{2}$

$= {{23\left( {{u_2} + {u_{22}}} \right)} \over 2} = {{23.60} \over 2} = 23.30 = 690$

Cách khác:

Ta có:

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {u_2} = {u_1} + d\\ {u_{22}} = {u_1} + 21d \end{array} \right.\\ \Rightarrow {u_2} + {u_{22}} = 60\\ \Leftrightarrow {u_1} + d + {u_1} + 21d = 60\\ \Rightarrow 2{u_1} + 22d = 60\\ \Rightarrow {S_{23}} = \frac{{23\left( {2{u_1} + 22d} \right)}}{2}\\ = \frac{{23.60}}{2} = 690 \end{array}$

HocTot.XYZ