Câu 39 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

LG a

$\sin x – 2\cos x = 3$

Lời giải chi tiết:

$\sin x - 2\cos x = 3$ $\Leftrightarrow {1 \over {\sqrt 5 }}\sin x - {2 \over {\sqrt 5 }}\cos x = {3 \over {\sqrt 5 }}$ $\Leftrightarrow \sin \left( {x - \alpha } \right) = {3 \over {\sqrt 5 }}$

trong đó $α$ là số thỏa mãn $\cos \alpha = {1 \over {\sqrt 5 }}\,\text{ và }\,\sin \alpha = {2 \over {\sqrt 5 }}.$

Phương trình cuối cùng vô nghiệm do ${3 \over {\sqrt 5 }} > 1,$ nên phương trình đã cho vô nghiệm.

LG b

$5\sin2x + \sin x + \cos x + 6 = 0$

Phương pháp giải:

Đặt $\sin x + \cos x = t$

Lời giải chi tiết:

Đặt $t = \sin x + \cos x$ ta có:

$\begin{array}{l} {t^2} = {\left( {\sin x + \cos x} \right)^2}\\ = {\sin ^2}x + 2\sin x\cos x + {\cos ^2}x\\ = 1 + \sin 2x\\ \Rightarrow \sin 2x = {t^2} - 1  \end{array}$

Lại có: ${t^2} = 1 + \sin 2x \le 2$$\Rightarrow  - \sqrt 2  \le t \le \sqrt 2$

Thay vào pt đã cho được:

$5.\left( {{t^2} - 1} \right) + t + 6 = 0$ $\Leftrightarrow 5{t^2} + t + 1 = 0$

Phương trình này vô nghiệm nên phương trình đã cho vô nghiệm.

 HocTot.XYZ