Câu 4 trang 130 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng caoCho dãy số (un)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho dãy số (un) với un=n3n LG a Chứng minh rằng un+1un≤23 với mọi n. Lời giải chi tiết: Ta có: un+1un=n+13n+1:n3n=n+13.3n.3nn=13.n+1n=13(1+1n)≤13(1+1)=23,∀n≥1. (Vì ∀n≥1⇒1n≤1) LG b Bằng phương pháp qui nạp, chứng minh rằng 0<un≤(23)n với mọi n. Lời giải chi tiết: Rõ ràng un>0,∀n≥1. Ta chứng minh un≤(23)n(1) +) Với n=1 ta có u1=13≤23 Vậy (1) đúng với n=1 +) Giả sử (1) đúng với n=k, tức là ta có: uk≤(23)k Khi đó uk+1uk≤23⇔uk+1≤23uk (theo câu a) ⇒uk+1≤23.(23)k=(23)k+1 Vậy (1) đúng với n=k+1 nên (1) đúng với mọi n. LG c Phương pháp giải: Sử dụng các định lý: +) Cho hai dãy số (un),(vn). Nếu |un|≤vn với mọi n và lim thì \lim {u_n} = 0. +) Nếu \left| q \right| < 1 thì \lim {q^n} = 0. Lời giải chi tiết: Ta có: 0 < {u_n} \le {\left( {{2 \over 3}} \right)^n} \Rightarrow \left| {{u_n}} \right| \le {\left( {{2 \over 3}} \right)^n} Mà \lim {\left( {{2 \over 3}} \right)^n} = 0 \Rightarrow \lim \left| {{u_n}} \right| = 0 \Rightarrow \lim {u_n} = 0 HocTot.XYZ
|