Câu 42 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng caoGiải các phương trình sau :
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Giải các phương trình sau : LG a sinx+sin2x+sin3x=cosx+cos2x+cos3x Lời giải chi tiết: Ta có: sinx+sin2x+sin3x=cosx+cos2x+cos3x⇔(sinx+sin3x)+sin2x=(cosx+cos3x)+cos2x⇔2sin2xcosx+sin2x=2cos2xcosx+cos2x⇔sin2x(2cosx+1)−cos2x(2cosx+1)=0⇔(2cosx+1)(sin2x−cos2x)=0⇔[2cosx+1=0sin2x−cos2x=0⇔[cosx=−12tan2x=1⇔[x=±2π3+k2πx=π8+kπ2,k∈Z LG b sinx=√2sin5x−cosx Lời giải chi tiết: sinx=√2sin5x−cosx⇔sinx+cosx=√2sin5x⇔1√2sinx+1√2cosx=sin5x⇔sin(x+π4)=sin5x⇔[5x=x+π4+k2π5x=3π4−x+k2π⇔[x=π16+kπ2x=π8+kπ3,k∈Z LG c 1sin2x+1cos2x=2sin4x Lời giải chi tiết: ĐKXĐ : sin4x≠0 (điều kiện này đã bao gồm sin2x≠0 và cos2x≠0). Với điều kiện đó, ta có thể nhân hai vế của phương trình với sin4x : 1sin2x+1cos2x=2sin4x⇔1sin2x+1cos2x=22sin2xcos2x⇔cos2x+sin2xsin2xcos2x=1sin2xcos2x⇒sin2x+cos2x=1⇔1√2sin2x+1√2cos2x=1√2⇔sin(2x+π4)=sinπ4⇔[2x+π4=π4+k2π2x+π4=π−π4+k2π ⇔[2x=k2π2x=π2+k2π Ta thấy : Nếu 2x=k2π thì sin2x=0; nếu 2x=π2+k2π thì cos2x=0, nên các giá trị đó của x đều không thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. LG d sinx+cosx=cos2x1−sin2x Lời giải chi tiết: Ta có: 1−sin2x =cos2x+sin2x−2sinxcosx =(cosx−sinx)2 ĐKXĐ : sin2x≠1. Với điều kiện đó, ta có: sinx+cosx=cos2x1−sin2x⇔sinx+cosx=cos2x−sin2x(cosx−sinx)2⇔sinx+cosx=(cosx−sinx)(cosx+sinx)(cosx−sinx)2⇔sinx+cosx=cosx+sinxcosx−sinx⇔(sinx+cosx)(1−1cosx−sinx)=0+)sinx+cosx=0⇔√2sin(x+π4)=0⇔sin(x+π4)=0⇔x+π4=kπ⇔x=−π4+kπ+)1cosx−sinx=1⇔cosx−sinx=1⇔√2cos(x+π4)=1⇔cos(x+π4)=1√2 ⇔[x+π4=π4+k2πx+π4=−π4+k2π⇔[x=k2πx=−π2+k2π HocTot.XYZ
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
|