Câu 43 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Cho dãy số (un) xác định bởi

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho dãy số (u_n) xác định bởi

$u_1$ = 1 và u_{n + 1}= 5u_n + 8 với mọi n ≥ 1.

LG a

Chứng minh rằng dãy số (v_n), với v_n = u_n + 2, là một cấp số nhân. Hãy tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân đó.

Phương pháp giải:

Cộng cả hai vế của đẳng thức đã cho với 2 để làm xuất hiện $v_{n+1}$ và $v_n$

Lời giải chi tiết:

Với mọi n ≥ 1, ta có :

${u_{n + 1}} = 5{u_n} + 8$

$\Rightarrow {u_{n + 1}} + 2 = 5{u_n} + 10$

$\Leftrightarrow {u_{n + 1}} + 2 = 5\left( {{u_n} + 2} \right)$

$\Rightarrow {v_{n + 1}} = 5{v_n}$

Do đó (v_n) là một cấp số nhân với số hạng đầu ${v_1} = {\rm{ }}{u_1} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}3$ và công bội q = 5.

Số hạng tổng quát : ${v_n} = {\rm{ }}{3.5^{n{\rm{ }}-{\rm{ }}1}}$

LG b

Dựa vào kết quả phần a, hãy tìm số hạng tổng quát của dãy số (u_n).

Phương pháp giải:

Sử dụng mối quan hệ giữa $v_n$ và $u_n$ kết hợp với số hạng TQ đã tìm được ở câu a để suy ra $u_n$ .

Lời giải chi tiết:

${v_n} = {u_n} + 2$

$\Rightarrow {u_n} = {v_n} - 2 = {3.5^{n - 1}} - 2$ với mọi $n ≥ 1$

HocTot.XYZ

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

3.7 trên 10 phiếu

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý