Câu 7 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Chứng minh rằng :

Đề bài

Cho số thực x>1. Chứng minh rằng :

(1+x)n1+nx   (1)

Với mọi số nguyên dương n.

Lời giải chi tiết

+) Với n=1, ta có  (1+x)1=1+x=1+1.x

Như vậy, ta có (1) đúng khi n=1

+) Giả sử đã có (1) đúng khi n=k,kN, tức là: 

(1+x)k1+kx  

+) Ta sẽ chứng minh nó cũng đúng khi n=k+1.

Thật vậy, từ giả thiết x>1 nên (1+x)>0

Theo giả thiết qui nạp, ta có : (1+x)k1+kx   (2)

Nhân hai vế của (2) với (1+x) ta được:

(1+x)k+1(1+x)(1+kx)=1+x+kx+kx2=1+(k+1)x+kx21+(k+1)x

Từ các chứng minh trên suy ra (1) đúng với mọi nN.

HocTot.XYZ

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close