Câu 7 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng caoChứng minh rằng : Đề bài Cho số thực x>−1. Chứng minh rằng : (1+x)n≥1+nx (1) Với mọi số nguyên dương n. Lời giải chi tiết +) Với n=1, ta có (1+x)1=1+x=1+1.x Như vậy, ta có (1) đúng khi n=1 +) Giả sử đã có (1) đúng khi n=k,k∈N∗, tức là: (1+x)k≥1+kx +) Ta sẽ chứng minh nó cũng đúng khi n=k+1. Thật vậy, từ giả thiết x>−1 nên (1+x)>0 Theo giả thiết qui nạp, ta có : (1+x)k≥1+kx (2) Nhân hai vế của (2) với (1+x) ta được: (1+x)k+1≥(1+x)(1+kx)=1+x+kx+kx2=1+(k+1)x+kx2≥1+(k+1)x Từ các chứng minh trên suy ra (1) đúng với mọi n∈N∗. HocTot.XYZ  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
