Phương pháp giải:

+) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính \(BH\).

+) Tính \(HM = BM - BH\).

Lời giải chi tiết:

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(ABC:\,\,BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}}  = \sqrt {{3^2} + {4^2}}  = 5\,\,\left( {cm} \right)\).

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(ABC:\,\,A{B^2} = BC.BH \Rightarrow BH = \frac{{A{B^2}}}{{BC}} = \frac{9}{5}\,\,\left( {cm} \right)\).

\(M\) là trung điểm của \(BC \Rightarrow BM = \frac{1}{2}BC = \frac{5}{2}\,\,\left( {cm} \right)\).

Vậy \( \Rightarrow HM = BM - BH = \frac{7}{{10}}\,\,\left( {cm} \right)\)

Chọn A.