Câu hỏi trước
Nội dung từ Loigiaihay.Com
Câu hỏi:
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại\(A,\,\,\,AB = 10\,cm,\,\,AC = 15\,cm.\)
Câu 1:
Tính số đo các góc còn lại của \(\Delta ABC.\)
- A \(\angle B = {52^0}20';\,\,\,\angle C = {37^0}40'\)
- B \(\angle B = {52^0}19';\,\,\,\angle C = {37^0}41'\)
- C \(\angle B = {52^0};\,\,\,\angle C = {38^0}\)
- D \(\angle B = {52^0}10';\,\,\,\angle C = {37^0}50'\)
Phương pháp giải:
Sử dụng tỉ số lượng giác tính \(\angle B,\,\,\angle C.\)
Lời giải chi tiết:
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có:
\(\begin{array}{l}\tan \angle B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{15}}{{10}} = \frac{3}{2} \Rightarrow \angle B \approx {56^0}19'\\ \Rightarrow \angle C = {180^0} - \angle A - \angle B = {180^0} - {90^0} - {56^0}19' = {33^0}41'.\end{array}\)
Câu 2:
Phân giác trong của \(\angle B\) cắt \(AC\) tại\(I.\) Tính \(AI.\)
- A \(IA = 5,35\,\,cm\)
- B \(IA = 5,3\,\,cm\)
- C \(IA = 5,5\,\,cm\)
- D \(IA = 5\,\,cm\)
Phương pháp giải:
Áp dụng định lý Pitago và tính chất đường phân giác để có tổng và tỉ của \(IA,\,\,\,IC.\)
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có:
\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \Rightarrow BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{{10}^2} + {{15}^2}} = 5\sqrt {13} \)
Áp dụng tính chất của tia phân giác trong tam giác ta có:
\(\frac{{IA}}{{IC}} = \frac{{BA}}{{BC}} = \frac{{10}}{{5\sqrt {13} }} = \frac{2}{{\sqrt {13} }} \Rightarrow IC = \frac{{\sqrt {13} }}{2}IA\)
Lại có: \(IA + IC = AC = 15\)
\( \Rightarrow IA + \frac{{\sqrt {13} }}{2}IA = 15 \Rightarrow IA = \frac{{ - 20 + 10\sqrt {13} }}{3}\,\,cm \approx 5,35\,\,cm.\)
Câu 3:
ẻ \(AH \bot BI\) tại \(H.\) Tính \(AH.\)
- A \(AH = 4\,\,cm\)
- B \(AH = 4,7\,\,cm\)
- C \(AH = 4,7\,\,cm\)
- D \(AH = 4,72\,\,cm\)
Phương pháp giải:
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Lời giải chi tiết:
Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta ABI\) vuông tại \(A\) và có đường cao \(AH\) có:
\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{I^2}}} = \frac{1}{{100}} + \frac{9}{{{{\left( { - 20 + 10\sqrt {13} } \right)}^2}}} \Rightarrow A{H^2} \approx 22,26 \Rightarrow AH \approx 4,72\,\,\,cm.\)