Phương pháp giải:

Ta có: \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c < 0\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta  < 0\\a < 0\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết:

\(\left( {m - 3} \right){x^2} - 2mx + m - 6 < 0\,\,\,\,\left( * \right)\)

Với \(m = 3\) ta có:  \(\left( * \right) \Leftrightarrow  - 6x - 3 < 0 \Leftrightarrow x >  - \frac{1}{2},\) không thỏa mãn.

Với \(m \ne 3,\) để bất phương trình: \(\left( {m - 3} \right){x^2} - 2mx + m - 6 < 0\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = {m^2} - \left( {m - 3} \right)\left( {m - 6} \right) < 0\\m - 3 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - {m^2} + 9m - 18 < 0\\m < 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9m - 18 < 0\\m < 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 2\\m < 3\end{array} \right. \Leftrightarrow m < 2.\end{array}\)

Chọn B.