Phương pháp giải:

Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c > 0\,\,\,\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta  < 0\end{array} \right..\)

Hoặc biến đổi các biểu thức ở đáp án rồi chọn đáp án đúng.

Lời giải chi tiết:

+) Xét đáp án A: \({a^2} - 2a + 1 = {\left( {a - 1} \right)^2} \ge 0\,\,\,\forall x \Rightarrow \) loại A.

+) Xét đáp án B: \({a^2} + a + 1 = {\left( {a + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0,\forall a \in \mathbb{R}.\)

Chọn B.