Câu hỏi trước
Nội dung từ Loigiaihay.Com
Câu hỏi:
Nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^{2x}}\) vàthỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 1\) là
- A \(F\left( x \right) = {{\rm{e}}^{2x}}.\)
- B \(F\left( x \right) = \dfrac{{{{\rm{e}}^{2x}}}}{2} + \dfrac{1}{2}\).
- C \(F\left( x \right) = 2{{\rm{e}}^{2x}} - 1.\)
- D \(F\left( x \right) = {{\rm{e}}^x}.\)
Phương pháp giải:
- Sử dụng công thức tính nguyên hàm: \(\int {{e^{ax + b}}dx} = \dfrac{{{e^{ax + b}}}}{a} + C\).
- Thay \(F\left( 0 \right) = 1\) để tìm hằng số \(C\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \int {{e^{2x}}dx} = \dfrac{{{e^{2x}}}}{2} + C\).
Lại có \(F\left( 0 \right) = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{{e^0}}}{2} + C = 1 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} + C = 1 \Leftrightarrow C = \dfrac{1}{2}\).
Vây \(F\left( x \right) = \dfrac{{{e^{2x}}}}{2} + \dfrac{1}{2}\).
Chọn B.