Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai một ẩn là gì? - Toán 9

Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng

\(a{x^2} + bx + c = 0\),

trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là hệ số và \(a \ne 0\).

Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\), với \(b = 2b'\) và \(\Delta ' = b{'^2} - ac\).

- Nếu \(\Delta ' > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a};{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\).

- Nếu \(\Delta ' = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} =  - \frac{{b'}}{a}\).

- Nếu \(\Delta ' < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Ví dụ: Giải phương trình \(7{x^2} - 12x + 5 = 0\).

Ta có: \(a = 7,b' =  - 6,c = 5\).

\(\Delta ' = b{'^2} - ac = {\left( { - 6} \right)^2} - 7.5 = 1 > 0\).

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là

\({x_1} = \frac{{ - \left( { - 6} \right) + 1}}{7} = 1;{x_2} = \frac{{ - \left( { - 6} \right) - 1}}{7} = \frac{5}{7}\).