20 bài tập vận dụng Tỉ lệ thức

Làm bài

Câu hỏi 1 :

Cho tỉ lệ thức x15=45 thì:

  • A  x = 43           
  • B x = 4                        
  • C  x = -12                       
  • D x = -10

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ab=cdad=bc

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

x15=45x.5=4.155x=60x=12

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Tìm x trong tỉ lệ thức sau : x350=23x

 

 

 

  • A  x=15                  
  • B  x=15                  
  • C x=±150                   
  • D x=±15

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ab=cdad=bc

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

x350=23xx2=23.350x2=250=125x=±15

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Tìm các số x,y biết

a) x3=y4xy=35

b) x3=y7xy=2100

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Ta đặt tỉ lệ thức của bài cho là một số k bất kì để từ đó rút ra các xy theo k tương ứng. Thay x,y vừa rút vào điều kiện thứ hai của đề bài để tìm k. Sau khi tìm được k thay ngược trở lại để tính x,y.

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

a)  x3=y4 và xy=35.     

Đặt x3=y4=k

Suy ra x=3ky=4k

Do đó xy=35 tương đương với 3k4k=35 hay k=35

Thay k=35 ta được x=3.(35)=105; y=4.(35)=140.

Vậy x=105; y = 140

b) x3=y7 và xy=2100.

Đặt x3=y7=k. Suy ra x=3ky=7k

Do đó xy=2100 tương đương với 3k.7k=2100 hay k2=100k=±10.

 

+Trường hợp 1: k=10 thì x=30,y=70

+Trường hợp 2: k=10 thì x=30,y=70

                                                                                   

Câu hỏi 4 :

Cho ab=cd . Chứng minh rằng:

a) 3a+2c3b+2d=5a+3c5b+3b                                                b) acbd=a2+c2b2+d2 

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Đặt ab=cd=k{a=bkc=dk , thay vào VT, VP của đẳng thức cần chứng minh và kiểm tra các kết quả.

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Đặt ab=cd=k{a=bkc=dk, ta có:

3a+2c3b+2d=3kb+2kd3b+2d=k(3b+2d)3b+2d=k5a+3c5b+3d=5kb+3kd5b+3d=k(5b+3d)5b+3d=k

Vậy 3a+2c3b+2d=5a+3c5b+3b.

b) Đặt ab=cd=k{a=bkc=dk ta có:

acbd=kb.kdbd=k2.bdbd=k2a2+c2b2+d2=(kb)2+(kd)2b2+d2=k2.b2+k2.d2b2+d2=k2(b2+d2)b2+d2=k2

Vậy acbd=a2+c2b2+d2.

Câu hỏi 5 :

Cho a, b, c, d là các số thực khác không (ab;cd), từ tỉ lệ thức ab=cd có thể suy ra kết quả nào sau đây:

  • A abb=dcd.
  • B a+ba=c+dc.
  • C ac=bd.
  • D ab=cd.

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Biến đổi tỉ lệ thức phù hợp để tìm ra kết quả phù hợp.

Lời giải chi tiết:

ab=cdba=dc

Ta có:

ba=dcba+1=dc+1b+aa=d+cc 

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài hai cạnh tỉ lệ với các số 1 và 4, biết chu vi mảnh đất là 50m thì diện tích của mảnh đất đó là:

  • A 100.
  • B 25.
  • C 20.
  • D 5.

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Áp dụng tỉ lệ thức để tìm ra chiều dài và chiều rộng của mảnh đất. Sau đó, sử dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật để tính diện tích mảnh đất đó.

Lời giải chi tiết:

Gọi chiều rộng và chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là a và b (mét) (0<a<b<25).

Theo bài ta có: ab=14a1=b4

Chu vi của mảnh đất là 50m, ta có:2(a+b)=50a+b=25

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

a1=b4=a+b5=255=5{a=5(tm)b=5.4=20(tm).

Vậy diện tích của mảnh đất là: S=ab=5.20=100m2.

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 70 m. Tỷ số giữa 2 cạnh của nó là 34. Tính diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật đó.

  • A 200m2
  • B 300m2
  • C 360m2
  • D 450m2

Đáp án: B

Phương pháp giải:

- Đặt ẩn theo yêu cầu của đề bài.

- Lập tỉ lệ thức theo giả thiết của bài toán.

- Biến đổi các biểu thức đã có để tìm ra giá trị của ẩn.

Lời giải chi tiết:

Gọi chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật lần lượt là a và b (m). (0<a<b<35).

Chu vi của mảnh vườn hình chữ nhật là 70 m, ta có: 2(a + b) = 70 a + b = 35                 

Tỉ số giữa 2 cạnh của nó là 34, suy ra: ab=34a3=b4    

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

a3=b4=a+b3+4=357=5.{a=5.3=15(tm)b=5.4=20(tm).

Vậy chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật lần lượt là 15 (m) và 20 (m)

Diện tích của mảnh vườn là: 15.20=300(m2)  

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Cho 1c=12(1a+1b) (với a,b,c0;bc). Chứng minh rằng ab=accb

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức.

Lời giải chi tiết:

Từ 1c=12(1a+1b) ta có 1c=12(aab+bab)=a+b2ab

 Hay 2ab=c.(a+b)=ac+bc

ab+ab=ac+bcabbc=acabb(ac)=a(cb)ab=accb

Câu hỏi 9 :

Biết rằng 2xyx+y=23. Khi đó tỉ số xy bằng

  • A xy=32                        
  • B xy=23 
  • C xy=45            
  • D xy=54

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ab=cdad=bc. Từ đó suy ra tỉ số xy.

Lời giải chi tiết:

Ta có 2xyx+y=23

nên 3(2xy)=2(x+y)

6x3y=2x+2y

6x2x=2y+3y

4x=5y

 xy=54

Vậy xy=54.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Biết tx=43; yz=32; zx=16, hãy tìm tỉ số ty.

  • A ty=316           
  • B ty=43       
  • C ty=163                 
  • D ty=89

Đáp án: C

Phương pháp giải:

+ Phân tích ty=tx.xz.zy .

+ Từ giả thiết ta tính được các tỉ số xz;zy

+ Từ đó tính được ty

Lời giải chi tiết:

Ta có ty=tx.xz.zy

zx=16 nên xz=6; yz=32 nên zy=23

Nên ta có ty=tx.xz.zy=43.6.23=163

Vậy ty=163 .

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Giá trị nào của x thỏa mãn 312x=53x2

  • A x=1                
  • B x=1               
  • C x=2                           
  • D x=3

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ab=cdad=bc để từ đó rút ra tìm x.

Lời giải chi tiết:

 312x=53x2

3.(3x2)=5.(12x)

9x6=5+10x

6+5=10x9x

    x=1

Vậy x=1

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Tìm số hữu tỉ x biết rằng xy2=2xy=16 (y0).

  • A x=16                   
  • B

    x=128               

  • C x=8                          
  • D x=256

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Từ giả thiết biến đổi để tìm được y, từ đó thay y vào xy=16 để tìm x .

Lời giải chi tiết:

Ta có xy2=2 nên xy.1y=2  mà xy=16 , do đó:

16.1y=2

1y=18

y=8

Thay y=8 vào xy=16 ta được: x8=16 suy ra x=16.8=128.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Tìm x:

a. 12:(2x1)=0,2:35                         

b. 16x=x25

c. 312x=53x2 

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ab=cdad=bc để từ đó rút ra tìm x.

Lời giải chi tiết:

 

Hướng dẫn giải chi tiết

a)12:(2x1)=0,2:3512:(2x1)=15:3512:(2x1)=132x1=12:132x1=322x=32+1=52x=52:2x=54

b. 16x=x25

x2=16.25x2=400

Suy ra x=20 hoặc x=20

Vậy x=20 hoặc x=20

c. 312x=53x2

   3.(3x2)=5.(12x)9x6=5+10x6+5=10x9xx=1

Vậy x=1

                               

Câu hỏi 14 :

Tìm x biết 12:(2x1)=0,2:35

  • A x=15        
  • B x=54        
  • C x=54              
  • D x=45

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ab=cdad=bc để từ đó rút ra tìm x.

Lời giải chi tiết:

12:(2x1)=0,2:35

 

122x1=0,235

 0,2.(2x1)=12.35

2x1=310:0,2

2x1=32

x=54

Vậy x=54

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn  16x=x25

  • A 1                         
  • B 2                      
  • C 0                     
  • D 3

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ab=cdad=bc để từ đó rút ra tìm x.

Lời giải chi tiết:

16x=x25

x2=16.25x2=400

Suy ra x=20 hoặc x=20

Vậy x=20 hoặc x=20.

Có 1 giá trị x thỏa mãn.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 16 :

 Tìm các số x,y,z sao cho x38=y327=z364x2+2y23z2=650.

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Biến đối tỉ lệ thức đã cho về dạng đơn giản hơn.

Lời giải chi tiết:

 

 

Hướng dẫn giải chi tiết

Dùng phương pháp đặt tỉ số ab=cd=k{a=bkc=dk để tính kx,y,z.                                          

Đặt x2=y3=z4=k{x=2ky=3kz=4k, khi đó:

(2k)2+2.(3k)23(4k)2=6504k2+18k248k2=65026k2=650k2=25k=±5

Nếu k=5 thì x=10;y=15;z=20.

Nếu k=5 thì x=10;y=15;z=20.

 

Câu hỏi 17 :

Cho a, b, c là các số thực khác không (bc) và 1c=12(1a+1b). Chứng minh rằng: ab=accb.

Phương pháp giải:

- Biến đổi phương trình đã cho một cách phù hợp để tìm ra điều cần chứng minh.

Lời giải chi tiết:

Theo bài ta có:

1c=12(1a+1b)2c=1a+1b1c+1c=1a+1b1c1a=1b1cac.aca.c=cb.cbc.bacac=cbbc

accb=acbc=ab (điều phải chứng minh)  (Theo tính chất tỉ lệ thức)

Câu hỏi 18 :

Cho các số a, b, c thỏa mãn: 3(a+b)=2(b+c)=7(c+a)

Chứng minh rằng: ca7=bc8.

Phương pháp giải:

Từ kết quả ca7=bc8 ta biến đổi được 8a+7b=15c. Từ giả thiết ta tìm cách để biến đổi được thành kết quả đó là có được cách chứng minh.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

3(a+b)=2(b+c)3a+3b=2b+2c3a+b=2c12a+4b=8c (1)

3(a+b)=7(c+a)3a+3b=7c+7a4a+3b=7c (2)

Cộng lần lượt hai vế của (1) và (2) với nhau ta được:

8a+7b=15c8a+7b=8c+7c8c8a=7b7c

8(ca)=7(bc)ca7=bc8 (đpcm)

Câu hỏi 19 :

Cho 2bz3cya=3cxaz2b=ay2bx3c

Chứng minh: xa=y2b=z3c.

Phương pháp giải:

Nhân vào cả tử và mẫu mỗi phân thức ở đề bài để khi sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau sẽ giản ước được hết, từ đó suy ra điều phải chứng minh.

Lời giải chi tiết:

Cho 2bz3cya=3cxaz2b=ay2bx3c

Chứng minh: xa=y2b=z3c.

Ta có: 2bz3cya=3cxaz2b=ay2bx3c

2abz3acya2=6bcx2abz4b2=3acy6bcx9c2=2abz3acy+6bcx2abz+3acy6bcxa2+4b2+9c2=0a2+4b2+9c2=0

(Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

{2abz3acya2=06bcx2abz4b2=03acy6bcx9c2=0{2bz=3cy3cx=azay=2bx{z3c=y2bxa=y2bxa=y2b=z3c  (đpcm).

Câu hỏi 20 :

Cho ac=cb. Chứng minh rằng a2+c2b2+c2=ab.

Phương pháp giải:

Ta thấy ở biểu thức cần chứng minh đều có c2. Từ đẳng thức đề bài cho ta biểu diện được c theo a và b, cụ thể là: c2=ab thay vào vế trái của biểu thức cần chứng minh rồi đặt thừa số chung, sau đó rút gọn, ta được điều phải chứng minh.

Lời giải chi tiết:

 Từ ac=cbc2=a.b khi đó: a2+c2b2+c2=a2+a.bb2+a.b=a(a+b)b(a+b)=ab

Vậy với ac=cb thì a2+c2b2+c2=ab.

Xem thêm

close