Bài tập cơ bản về Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuôngLàm bàiCâu hỏi 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A có ∠B=600, cạnh BC=8. Tính độ dài cạnh AB;AC.
Đáp án: B Phương pháp giải: Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông: {AB=BCcosBAC=BCsinB. Lời giải chi tiết:
Xét ΔABC vuông tại A ta có: AC=BC.sinB=8.sin600=8.√32=4√3 AB=BC.cosB=8.cos600=8.12=4 Chọn B. Câu hỏi 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB=8cm,AC=15cm. Giải tam giác ABC.
Đáp án: B Phương pháp giải: Sử dụng định lý Pitago để tính cạnh BC. Từ tỷ số lượng giác suy ra số đo góc B. Áp dụng tổng hai góc phụ nhau trong tam giác vuông để tính số đo góc C. Lời giải chi tiết: Áp dụng định lý Pitago cho ΔABC vuông tại A có: AB2+AC2=BC2 ⇔BC2=82+152=289⇒BC=17cm. Xét ΔABC vuông tại A ta có: sinB=ACBC=1517⇒∠B≈61056′ Vì ΔABC vuông tại A ta có: ∠B+∠C=900⇔61056′+∠C=900⇔∠C≈2804′ Chọn B. Câu hỏi 3 : Cho hình vẽ sau, tính x,y.
Đáp án: D Phương pháp giải: Sử dụng tỉ số lượng giác của các góc nhọn trong tam giác vuông để làm bài toán. Lời giải chi tiết: Dựa vào hình vẽ ta có: cos∠MPN=MPNP=612=12⇒x=∠MPN=600. Xét ΔMPE vuông tại E ta có: y=ME=MP.cos∠MPE=6.cos600=3cm. Vậy x=600,y=3cm. Câu hỏi 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm,∠B=α, biết tanα=512. Hãy tính: BC;AC
Đáp án: A Phương pháp giải: Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông AC=AB.tanB. Sử dụng định lý Pitago để tính độ dài cạnh BC. Lời giải chi tiết: Xét ΔABC vuông tại A ta có: AC=AB.tanB=6.512=52=2,5cm. Áp dụng định lý Pitago cho ΔABC vuông tại A có: AB2+AC2=BC2 ⇔BC2=62+(2,5)2=1694 ⇒BC=132=6,5cm. Chọn A. Câu hỏi 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A có AC=5cm,∠B=α, biết cotB=2,4. Tính AB,BC.
Đáp án: D Phương pháp giải: Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông AB=ACcotB. Sử dụng định lý Pitago để tính độ dài cạnh BC. Lời giải chi tiết: Xét ΔABC vuông tại A ta có: AB=AC.cotB=5.2,4=12cm. Áp dụng định lý Pitago cho ΔABC vuông tại A có: AB2+AC2=BC2 ⇔BC2=52+122=169⇒BC=13cm Chọn D. Câu hỏi 6 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Tính sinB;sinC trong mỗi trường hợp sau: Câu 1: Biết AB=13cm,BH=5cm.
Đáp án: C Phương pháp giải: Áp dụng định lý Pitago để tính độ dài cạnh AH. Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông: sinB=AHAB. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính cạnh BC. Từ đó tính: sinC=ABBC. Lời giải chi tiết: Áp dụng định lý Pitago cho ΔABH vuông tại H có: AH2+BH2=AB2 ⇔AH2+52=132 ⇔AH2=144⇒AH=12cm. Xét ΔABH vuông tại H ta có: sinB=AHAB=1213 Áp dụng hệ thức lượng cho ΔABC vuông tại A, có đường cao AH ta có: AB2=BH.BC ⇔132=5.BC⇒BC=1695cm. Xét ΔABC vuông tại A ta có: sinC=ABBC=13:1695=513 Chọn C. Câu 2: Biết BH=3cm,CH=4cm
Đáp án: B Phương pháp giải: Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AB2=BH.BC; AC2=CH.BC Sử dụng hệ thức về cạnh và góc để tính sinB,sinC. Lời giải chi tiết: Ta có: BC=BH+CH=3+4=7cm. Áp dụng hệ thức lượng cho ΔABC vuông tại A, có đường cao AH ta có: AB2=BH.BC ⇔AB2=3.7⇒AB=√21 AC2=CH.BC⇔AC2=4.7⇒AC=√28 Xét ΔABC vuông tại A ta có: {sinB=ACBC=√287=2√77sinC=ABBC=√217=√217 Chọn B. Câu hỏi 7 : Cho tam giác ABC, ∠B=400;∠C=300, đường cao AH=6cm. Tính AB, AC và BC.
Đáp án: D Phương pháp giải: Sử dụng tính chất cộng đoạn thẳng. Sử dụng công thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông. Lời giải chi tiết: Xét ΔABH vuông tại H ta có : AH=AB.sinB ⇒AB=AHsinB=6sin400≈9,33 HB=AH.cotB=6.cot400≈7,15 Xét ΔACH vuông tại H ta có: AH=AC.sinC ⇒AC=AHsinC=6sin300=12 HC=AH.cotC=6.cot300=6√3 Ta có: BC=HB+HC≈7,15+6√3 Chọn D. Câu hỏi 8 : Cho hình vẽ sau. a) Tính NK b) Tính số đo góc P
Đáp án: C Phương pháp giải: Lời giải chi tiết: Câu hỏi 9 : Cho hình vẽ sau a) Tính DH b) Tính số đo góc E
Đáp án: A Phương pháp giải: Lời giải chi tiết: Câu hỏi 10 : Cho hình thang vuông ABCD có hai đáy AB=12cm,DC=16cm, cạnh xiên AD=8cm. Tính các góc và cạnh góc vuông của hình thang.
Đáp án: D Phương pháp giải: Kẻ AH⊥CD={H},H∈CD. Sử dụng tính chất hình thang vuông, hình chữ nhật; định lý Pitago và hệ thức lượng giác trong tam giác vuông để tính. Lời giải chi tiết: Kẻ AH⊥CD={H},H∈CD. Có hình thang vuông ABCD cạnh xiên AD⇒∠ABC=∠BCD=90o. Dễ thấy ABCH là hình chữ nhật (có 3 góc vuông) ⇒HC=AB=12cm ⇒HD=DC−HC=16−12=4(cm) Áp dụng định lý Pitago cho ΔAHD vuông tại H ta có: AH2=AD2−HD2⇒AH=√AD2−HD2=√82−42=4√3(cm).⇒BC=AH≈6,93cm Xét ΔAHD vuông tại H ta có: cos∠D=HDAD=12⇒∠D=60o ⇒∠DAH=90o−∠D=30o⇒∠BAD=∠BAH+∠DAH=90o+30o=120o.
|