Bài tập cơ bản về Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Làm bài

Câu hỏi 1 :

Cho tam giác ABC vuông tại AB=600, cạnh BC=8. Tính độ dài cạnh AB;AC.

  • A AB=4;AC=42
  • B AB=4;AC=43
  • C AB=3;AC=33
  • D AB=3;AC=32

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông: {AB=BCcosBAC=BCsinB.

Lời giải chi tiết:

 

Xét ΔABC vuông tại A  ta có:

AC=BC.sinB=8.sin600=8.32=43

AB=BC.cosB=8.cos600=8.12=4

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB=8cm,AC=15cm. Giải tam giác ABC.

  • A BC=16cm;B=69038;C=28022
  • B BC=17cm;B=61056;C=2804
  • C BC=18cm;B=56027;C=33033
  • D BC=19cm;B=5208;C=37052

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng định lý Pitago để tính cạnh BC.

Từ tỷ số lượng giác suy ra số đo góc B.

Áp dụng tổng hai góc phụ nhau trong tam giác vuông để tính số đo góc C.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng định lý Pitago cho ΔABC vuông tại A có:

AB2+AC2=BC2 BC2=82+152=289BC=17cm.

Xét ΔABC vuông tại A  ta có:

sinB=ACBC=1517B61056

ΔABC vuông tại A  ta có:

B+C=90061056+C=900C2804

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Cho hình vẽ sau, tính x,y.

  • A x=300,y=5cm.
  • B x=300,y=3cm.
  • C x=600,y=5cm.
  • D x=600,y=3cm.

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng tỉ số lượng giác của các góc nhọn trong tam giác vuông để làm bài toán.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào hình vẽ ta có: cosMPN=MPNP=612=12x=MPN=600. 

Xét ΔMPE vuông tại E ta có:  y=ME=MP.cosMPE=6.cos600=3cm.

Vậy x=600,y=3cm.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Cho tam giác ABC vuông tại AAB=6cm,B=α, biết tanα=512. Hãy tính: BC;AC

  • A BC=6,5cm;AC=2,5cm
  • B BC=7cm;AC=3cm
  • C BC=7cm;AC=3,5cm
  • D BC=7,5cm;AC=3,5cm

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông AC=AB.tanB.

Sử dụng định lý Pitago để tính độ dài cạnh BC.

Lời giải chi tiết:

Xét ΔABC vuông tại A  ta có:

AC=AB.tanB=6.512=52=2,5cm.

Áp dụng định lý Pitago cho ΔABC vuông tại A có:

AB2+AC2=BC2 BC2=62+(2,5)2=1694

BC=132=6,5cm.

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Cho tam giác ABC vuông tại A có  AC=5cm,B=α, biết cotB=2,4. Tính AB,BC.

  • A AB=10cm;BC=12cm
  • B AB=6cm;BC=8cm
  • C AB=7cm;BC=12cm
  • D AB=12cm;BC=13cm

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông AB=ACcotB.

Sử dụng định lý Pitago để tính độ dài cạnh BC.

Lời giải chi tiết:

Xét ΔABC vuông tại A  ta có: AB=AC.cotB=5.2,4=12cm.

Áp dụng định lý Pitago cho ΔABC vuông tại A có:

AB2+AC2=BC2 BC2=52+122=169BC=13cm

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Tính sinB;sinC trong mỗi trường hợp sau:

Câu 1:

Biết AB=13cm,BH=5cm.

  • A sinB=513;sinC=1213
  • B sinB=813;sinC=513
  • C sinB=1213;sinC=513
  • D sinB=513;sinC=813

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Áp dụng định lý Pitago để tính độ dài cạnh AH.

Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông: sinB=AHAB.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính cạnh BC.

Từ đó tính: sinC=ABBC.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng định lý Pitago cho ΔABH vuông tại H có:

AH2+BH2=AB2 AH2+52=132

AH2=144AH=12cm.

Xét ΔABH vuông tại H  ta có: sinB=AHAB=1213

Áp dụng hệ thức lượng cho ΔABC vuông tại A, có đường cao AH ta có: AB2=BH.BC 132=5.BCBC=1695cm.

Xét ΔABC vuông tại A  ta có: sinC=ABBC=13:1695=513

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu 2:

Biết BH=3cm,CH=4cm

  • A sinB=77;sinC=217
  • B sinB=277;sinC=217
  • C sinB=77;sinC=377
  • D sinB=277;sinC=377

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AB2=BH.BC; AC2=CH.BC

Sử dụng hệ thức về cạnh và góc để tính sinB,sinC.

Lời giải chi tiết:

Ta có: BC=BH+CH=3+4=7cm.

Áp dụng hệ thức lượng cho ΔABC vuông tại A, có đường cao AH ta có:

AB2=BH.BC AB2=3.7AB=21

AC2=CH.BCAC2=4.7AC=28

Xét ΔABC vuông tại A ta có: {sinB=ACBC=287=277sinC=ABBC=217=217

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Cho tam giác ABC, B=400;C=300, đường cao AH=6cm.  Tính AB, AC và BC.

  • A AB=8,26;AC=10;BC=6,65+62
  • B AB=9,33;AC=10;BC=7,15+62
  • C AB=8,26;AC=12;BC=6,65+63
  • D AB=9,33;AC=12;BC=7,15+63

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất cộng đoạn thẳng.

Sử dụng công thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.

Lời giải chi tiết:

Xét ΔABH vuông tại H ta có :

AH=AB.sinB AB=AHsinB=6sin4009,33

HB=AH.cotB=6.cot4007,15

Xét ΔACH vuông tại H ta có:

 AH=AC.sinC AC=AHsinC=6sin300=12

HC=AH.cotC=6.cot300=63

Ta có: BC=HB+HC7,15+63

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Cho hình vẽ sau.

a) Tính NK

b) Tính số đo góc P

  • A NK = 4,9; góc P = 38^{o}27'
  • B NK = 3,9; góc P = 34^{o}27'
  • C NK = 4,9; góc P = 34^{o}27'
  • D NK = 3,9; góc P = 38^{o}27'

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Cho hình vẽ sau

a) Tính DH

b) Tính số đo góc E

  • A a) DH = 3,8; b) góc E = 37^{0}47'
  • B a) DH = 3,8; b) góc E = 29^{0}44'
  • C a) DH = 2,8; b) góc E = 30^{0}44'
  • D a) DH = 3,8; b) góc E = 30^{0}44'

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Cho hình thang vuông ABCD  có hai đáy  AB=12cm,DC=16cm, cạnh xiên AD=8cm.  Tính các góc và cạnh góc vuông của hình thang.

  • A BC=33cmA=1200,D=600
  • B BC=43cmA=1200,D=600
  • C BC=33cmA=1350,D=450
  • D BC=43cmA=1350,D=450

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Kẻ AHCD={H},HCD.

Sử dụng tính chất hình thang vuông, hình chữ nhật; định lý Pitago và hệ thức lượng giác trong tam giác vuông để tính.

Lời giải chi tiết:

Kẻ AHCD={H},HCD.

Có hình thang vuông ABCD cạnh xiên  ADABC=BCD=90o.

Dễ thấy ABCH  là hình chữ nhật (có 3 góc vuông) HC=AB=12cm

HD=DCHC=1612=4(cm)

Áp dụng định lý Pitago cho ΔAHD  vuông tại H  ta có:

AH2=AD2HD2AH=AD2HD2=8242=43(cm).BC=AH6,93cm 

Xét ΔAHD  vuông tại H ta có: cosD=HDAD=12D=60o

DAH=90oD=30oBAD=BAH+DAH=90o+30o=120o.

Đáp án - Lời giải
close