Giải bài 1 trang 103 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Trên bàn có một tấm bìa hình tròn được chia thành 10 hình quạt bằng nhau và được đánh số từ 1 đến 10 như Hình 1. Cường quay mũi tên ở tâm 3 lần và quan sát khi mỗi lần dừng lại nó chỉ vào ô số mấy. Tính xác suất của các biến cố sau:

A: “Cả 3 lần mũi tên đều chỉ vào ô ghi số lẻ”

B: “Tích 3 số mũi tên chỉ vào là số chia hết cho 5”

Lời giải chi tiết

a) $n\left( \Omega  \right) = {10^3}$

Có 5 số lẻ: 1, 3, 5, 7, 9

Chọn 3 số lẻ có: $n\left( A \right) = {5^3}$

Xác suất để cả 3 lần mũi tên đều chỉ vào ô ghi số lẻ là:

$P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{{5^3}}}{{{{10}^3}}} = \frac{1}{8}$

b) $\overline B$: Tích 3 số mũi tên chỉ vào không chia hết cho 5

Tức là cả 3 số chỉ vào đều là số không chia hết cho 5.

Có 8 số không chia hết cho 5 là: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9

Lấy 3 số (có thể giống nhau) trong số 8 số đó $\Rightarrow n\left( {\overline B } \right) = 8.8.8 = {8^3}$

$\Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = \frac{{n\left( {\overline B } \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{{8^3}}}{{{{10}^3}}} = \frac{{61}}{{125}}$

Xác suất của biến cố B là:

$P(B) = 1 - P\left( {\overline B } \right) = 1 - \frac{{{8^3}}}{{{{10}^3}}} = \frac{{61}}{{125}}$