Giải bài 1 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Trong các hệ phương trình sau, hệ nào là hệ phường trình bậc nhất ba ẩn? Mỗi bộ ba số (-1;2;1), (-1,5; 0,25; -1,25) có là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn đó không?

a) $\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y + z =  - 6\\ - 2x + y + 3z = 7\\4x - y + 7z = 1\end{array} \right.$

b) $\left\{ \begin{array}{l}5x - 2y + 3z = 4\\3x + 2yz - z = 2\\x - 3y + 2z =  - 1\end{array} \right.$

c) $\left\{ \begin{array}{l}2x - 4y - 3z = \frac{{ - 1}}{4}\\3x + 8y - 4z = \frac{5}{2}\\2x + 3y - 2z = \frac{1}{4}\end{array} \right.$

Lời giải chi tiết

a) Hệ phương trình ở câu a) là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn.

+) Thay x = -1; y = 2; z = 1 vào các hệ phương trình ta được:              

$\left\{ \begin{array}{l}3.( - 1) - 2.2 + 1 =  - 6\\ - 2.( - 1) + 2 + 3.1 = 7\\4.( - 1) - 2 + 7.1\end{array} \right.$

=> Bộ ba số (-1; 2; 1) nghiệm đúng cả ba phương trình của hệ.

Do đó (-1; 2; 1) là một nghiệm của hệ.

+) Thay x = -1,5; y = 0,25; z = -1,25 vào các hệ phương trình ta được:

$- 2.( - 1,5) + 0,25 + 3.( - 1,25) = \frac{1}{2} \ne 7$

=> Bộ ba số (-1,5; 0,25; -1,25) không là nghiệm của phương trình thứ hai của hệ.

Do đó (-1,5; 0,25; -1,25) không là nghiệm của hệ.

b) Hệ phương trình ở câu b) không phải là hệ phương trình bậc nhất vì phương trình thứ hai chứa $yz$

c) Hệ phương trình ở câu c) là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn.

+) Thay x = -1; y = 2; z = 1 vào các hệ phương trình ta được:              

$2.( - 1) - 4.2 - 3.1 =  - 13 \ne \frac{{ - 1}}{4}$

=> Bộ ba số (-1; 2; 1) không là nghiệm của phương trình thứ hai của hệ.

Do đó (-1; 2; 1) không là nghiệm của hệ.

+) Thay x = -1,5; y = 0,25; z = -1,25 vào các hệ phương trình ta được:

$\left\{ \begin{array}{l}2.( - 1,5) - 4.0,25 - 3.( - 1,25) = \frac{{ - 1}}{4}\\3.( - 1,5) + 8.0,25 - 4.( - 1,25) = \frac{5}{2}\\2.( - 1,5) + 3.0,25 - 2.( - 1,25) = \frac{1}{4}\end{array} \right.$

=> Bộ ba số (-1,5; 0,25; -1,25) nghiệm đúng cả ba phương trình của hệ.

Do đó (-1,5; 0,25; -1,25) là một nghiệm của hệ.