Giải bài 1 trang 19 Sách bài tập Toán 6 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Chọn câu sai:

a) ${11.4^4} + 16$ chia hết cho 4 nên chia hết cho 2;

b) 24 . 8 – 17 chia hết cho 3;

c) $136.3 - {2.3^4}$ chia hết cho 9;

d) Tích của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2, cho 3.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: ${11.4^4} + 16 = {4.11.4^3} + 4.4 = 4\left( {{{11.4}^3} + 4} \right) \vdots 4$, do đó ${11.4^4} + 16$ chia hết cho 4, hiển nhiên cũng chia hết cho 2. Vậy a) đúng.

b) Ta có: $24.8 - 17 = 192 - 17 = 175$ có tổng các chữ số là $1 + 7 + 5 = 13$ $\not{ \vdots }$ 3.

Vậy 175 hay (24 . 8 – 17) $\not{ \vdots }$ 3. => b) sai

c) Ta có: $136.3 - {2.3^4} = 136.3 - 2.81 = 408 - 162 = 246$,

Mà 246 có tổng các chữ số là 2+4+6=12 $\not{ \vdots }$ 9 nên 246 hay $136.3 - {2.3^4}$ $\not{ \vdots }$ 9.

Vậy c) sai.

d) Giả sử 3 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là n, n+1, n+2 ($n \in \mathbb{N}$)

Xét tích: A = n.(n+1).(n+2)

+) Nếu n = 0: ta suy ra A = 0, vậy A chia hết cho 2 và chia hết cho 3.

+) Nếu $n \ne 0$

Vì trong 2 số tự nhiên liên tiếp n và n+1 luôn có một số chẵn, chẳng hạn n, ta viết n = 2q

$\Rightarrow n(n + 1)(n + 2) = 2.q.(n + 1)(n + 2) \vdots 2$

Vậy A luôn chia hết cho 2. (1)

Tương tự, trong 3 số tự nhiên liên tiếp ta luôn tìm được một số chia hết cho 3, chẳng hạn (n+2)

Ta viết: n+2 = 3p

$\Rightarrow A = n(n + 1)(n + 2) = n.(n + 1).3p \vdots 3$

Vậy A luôn chia hết cho 3.  (2)

Từ (1,2) ta kết luận: Tích của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2, cho 3 => d) đúng.