Giải bài 1 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

Đề bài

Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Xác định phép tịnh tiến biến tam giác AMO thành tam giác ONC.

Lời giải chi tiết

Vì O là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật ABCD nên O là trung điểm của AC.

Suy ra $\overrightarrow {AO}  = \overrightarrow {OC}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \,\,(1)$

Ta có M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra MN // AC và $MN = \;\frac{1}{2}AC$. Do đó, $\overrightarrow {MN}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \,\,(2)$

Từ (1) và (2) suy ra $\overrightarrow {AO}  = \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow {MN}$.

Khi đó, ta có phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow {AO}$  biến các điểm A, M, O lần lượt thành các điểm O, N, C.

Vậy phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow {AO}$ biến tam giác AMO thành tam giác ONC.