Giải bài 10 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

Chứng minh rằng các đa giác đều có cùng số cạnh thì đồng dạng với nhau.

Đề bài

Chứng minh rằng các đa giác đều có cùng số cạnh thì đồng dạng với nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Phép biến hình F biến 2 điểm M, N bất kì thành 2 điểm M’, N’ sao cho MN=kMN với k là số thực dương cho trước, gọi là phép đồng dạng tỉ số k.

- Nếu phép vị tự tâm O tỉ số k (k0) lần lượt biến 2 điểm A, B thành 2 điểm A’, B’ thì AB=|k|AB

Lời giải chi tiết

Giả sử cho hai n-giác đều  và B1B2Bn có tâm lần lượt là O và O'. Đặt k=B1B2A1A2=OB1OA1 . Gọi V là phép vị tự tâm O, tỉ số k và C1C2Cn  là ảnh của đa giác A1A2...An qua phép vị tự V. Hiển nhiên C1C2Cn cũng là đa giác đều và vì C1C2A1A2=k nên C1C2=B1B2. Vậy hai n-giác đều C1C2CnB1B2Bn có cạnh bằng nhau, tức là có phép dời hình D biến C1C2Cn thành B1B2Bn. Nếu gọi F là phép hợp thành của V và D thì F là phép đồng đạng biến A1A2An  thành B1B2Bn. Vậy hai đa giác đều đó đồng dạng với nhau.

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

close