Giải bài 10 trang 79 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục lớn và trục nhỏ các elip sau:

a) $\frac{{{x^2}}}{{169}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1$  

b) ${x^2} + 4{y^2} = 1$

Lời giải chi tiết

a) Elip (E) $\frac{{{x^2}}}{{169}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1$ có $a = \sqrt {169}  = 13,b = \sqrt {25}  = 5 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} - {b^2}}  = 12$

+ Các tiêu điểm ${F_1}\left( { - 12;0} \right),{F_2}\left( {12;0} \right)$

+ Các đỉnh ${A_1}\left( { - 13;0} \right),{A_2}\left( {13;0} \right),{B_1}\left( {0; - 5} \right),{B_2}\left( {0;5} \right)$

+ Độ dài trục lớn ${A_1}{A_2} = 2a = 26$, độ dài trục nhỏ ${B_1}{B_2} = 2b = 10$

b)${x^2} + 4{y^2} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{{1^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{\frac{1}{4}}} = 1$ có $a = 1,b = \sqrt {\frac{1}{4}}  = \frac{1}{2} \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} - {b^2}}  = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$

+ Các tiêu điểm ${F_1}\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2};0} \right),{F_2}\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2};0} \right)$

+ Các đỉnh ${A_1}\left( { - 1;0} \right),{A_2}\left( {1;0} \right),{B_1}\left( {0; - \frac{1}{2}} \right),{B_2}\left( {0;\frac{1}{2}} \right)$

+ Độ dài trục lớn ${A_1}{A_2} = 2a = 2$, độ dài trục nhỏ ${B_1}{B_2} = 2b = 1$