Giải bài 10 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Đề bài

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

a) $f\left( x \right) = 2\sin x$;

b) $f\left( x \right) = \cos x + {x^3}$;

c) $f\left( x \right) = \frac{{ - {x^4}}}{2} - 3\cos x$.

Lời giải chi tiết

a)

$\int {f\left( x \right)dx}  = \int {\left( {2\sin x} \right)dx}  =  - 2\int {\left( { - \sin x} \right)dx}  =  - 2\int {{{\left( {\cos x} \right)}^\prime }dx}  =  - 2\cos x + C$.

b)

$\begin{array}{l}\int {f\left( x \right)dx}  = \int {\left( {\cos x + {x^3}} \right)dx}  = \int {\cos xdx}  + \int {{x^3}dx}  = \int {\cos xdx}  + \frac{1}{4}\int {4{x^3}dx} \\ = \int {{{\left( {\sin x} \right)}^\prime }dx}  + \frac{1}{4}\int {{{\left( {{x^4}} \right)}^\prime }dx}  = \sin x + \frac{1}{4}{x^4} + C\end{array}$.

c)

$\begin{array}{l}\int {f\left( x \right)dx}  = \int {\left( {\frac{{ - {x^4}}}{2} - 3\cos x} \right)dx}  =  - \frac{1}{2}\int {{x^4}dx}  - 3\int {\cos xdx}  =  - \frac{1}{{10}}\int {5{x^4}dx}  - 3\int {\cos xdx} \\  =  - \frac{1}{{10}}\int {{{\left( {{x^5}} \right)}^\prime }dx}  - 3\int {{{\left( {\sin x} \right)}^\prime }dx}  =  - \frac{1}{{10}}{x^5} - 3\sin x + C\end{array}$.