Giải bài 10.3 trang 116 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hình chóp tam giác đều S.MNP như H.10.15

a) Tính diện tích tam giác MNP

b) Tính thể tích hình chóp S.MNP, biết $\sqrt {27}  = 5,2$

Lời giải chi tiết

a) Vì tam giác MNP đều nên MN=NP=MP=6cm

suy ra IN=IP=3cm

Xét tam giác MIN vuông tại I, có:

$M{I^2} = M{N^2} - I{N^2} = {6^2} - {3^2} = 27$

suy ra $MI = \sqrt {27}  = 5,2$

Diện tích tam giác MNP là:

${S_{MNP}} = \frac{1}{2}.MI.NP = \frac{1}{2}.5,2.6 = 15,6(c{m^2})$

b) Thể tích hình chóp là:

$V = \frac{1}{3}.S.h = \frac{1}{3}.15,6.5 = 26(c{m^3})$