Giải bài 110 trang 44 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Một cửa sổ gồm phần dưới là một hình chữ nhật và phần vòm có hình bán nguyệt được mô tả ở Hình 34. Tìm $x,y$ để diện tích của cửa sổ lớn nhất, biết chu vi của cửa sổ là 5 m.

Từ một miếng bìa có độ dài hai cạnh lần lượt là 0,9 m và 1,5 m như Hình 32. Bạn Minh cắt đi phần tô màu xám và gấp lại để được một hình hộp chữ nhật. Gọi $V$ là thể tích hình hộp chữ nhật được tạo thành, $V$ được tính theo $x$ bởi công thức nào? Tìm $x$ để hình hộp tạo thành có thể tích lớn nhất.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau: a) (y = {x^3} - 6{{rm{x}}^2} + 9x - 2); b) (y = - {x^3} - x); c) (y = frac{{2{rm{x}} - 4}}{{{rm{x}} + 1}}); d) (y = frac{{ - x + 3}}{{{rm{x}} - 2}}); e) (y = frac{{{x^2} - x + 2}}{{{rm{x}} + 1}}); g) (y = frac{{ - {x^2} + 4}}{{2{rm{x}}}}).

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của mỗi hàm số: a) $y = {x^3} - 2{{\rm{x}}^2} - 7x + 1$ trên đoạn $\left[ { - 3;2} \right]$; b) $y = \frac{{{x^2} + 4{\rm{x}} + 4}}{{{\rm{x}} + 3}}$ trên đoạn $\left[ { - 1;3} \right]$; c) $y = \left( {{x^2} - 2x + 2} \right){e^x}$ trên đoạn $\left[ { - 2;1} \right]$; d) $y = \ln \sqrt {{x^2} + 1}$ trên đoạn $\left[ { - \sqrt 3 ;2\sqrt 2 } \right]$; e) $y = x + \cos 2x$ trên đoạn $\left[ {\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2}} \right]$.

Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và tiệm cận xiên (nếu có) của đồ thị mỗi hàm số sau: a) (y = frac{{ - 3{rm{x}} + 2}}{{{x^3} + 1}}); b) (y = frac{{{x^2} - 1}}{{2{rm{x}} + 1}}); c) (y = frac{x}{{sqrt {{x^2} + 1} }}).