Giải bài 15 trang 111 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2Cho hình vuông ABCD với tâm O. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AD, DC, CB, BA (Hình 15). a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình vuông. b) Phép quay ngược chiều 90° tâm O biến các điểm O, D, N tương ứng thành các điểm nào? c) Chỉ ra các phép quay tâm O giữ nguyên hình vuông MNPQ. Tổng hợp Đề thi vào 10 có đáp án và lời giải Toán - Văn - Anh Đề bài Cho hình vuông ABCD với tâm O. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AD, DC, CB, BA (Hình 15).
a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình vuông. b) Phép quay ngược chiều 90° tâm O biến các điểm O, D, N tương ứng thành các điểm nào? c) Chỉ ra các phép quay tâm O giữ nguyên hình vuông MNPQ. Phương pháp giải - Xem chi tiết Chứng minh MN = MQ và MN ⊥ MQ để suy ra MNPQ là hình vuông Dựa vào phép quay thuận chiều αo (0o<αo<360o) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm M (khác điểm O) thành điểm M’ thuộc đường tròn (O; OM) sao cho tia OM quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OM’ thì điểm M tạo nên cung MnM’ có số đo αo. Dựa vào phép quay thuận chiều αo (0o<αo<360o) tâm O được phát biểu tương tự như trên. Lời giải chi tiết a) Xét ∆ABC có Q, P lần lượt là trung điểm của AB, BC nên QP là đường trung bình của tam giác, do đó QP // AC và QP=12AC. Tương tự, ta có: MN là đường trung bình của tam giác ACD, do đó MN // AC và MN=12AC. Do đó MNPQ là hình bình hành. Mặt khác, ta cũng chứng minh được MQ là đường trung bình của ∆ABD nên MQ=12BD. Lại có ABCD là hình vuông nên AC = BD và AC ⊥ BD. Suy ra MN = MQ và MN ⊥ MQ. Khi đó hình bình hành MNPQ là hình vuông. b) Phép quay ngược chiều 90° tâm O biến điểm O tương ứng thành chính nó. Do ABCD là hình vuông tâm O nên OA = OB = OC = OD. Theo câu a, ta có ^AOD=90o. Do đó, tia OD quay ngược chiều 90° tâm O đến tia OA. Tương tự, đối với hình vuông MNPQ ta cũng có ON = OM và ^NOM=90onên tia ON quay ngược chiều 90° tâm O đến tia OM. Vậy phép quay ngược chiều 90° tâm O biến các điểm O, D, N tương ứng thành các điểm O, A, M. c) Các phép quay tâm O giữ nguyên hình vuông MNPQ là các phép quay thuận chiều α° tâm O và các phép quay ngược chiều α° tâm O, với α° lần lượt nhận các giá trị: α1° = 90°; α2° = 180°; α3° = 270°; α4° = 360°.  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
|
