Giải Bài 1.60 trang 23 sách bài tập Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Không tính các lũy thừa, hãy so sánh:

a)$27^{11}$ và $81^8$

b)$625^5$ và $125^7$

c)$5^{36}$ và $11^{24}$

Lời giải chi tiết

a)$27^{11}$ và $81^8$

Ta có: $\begin{array}{l}{27^{11}} = {({3^3})^{11}} = {3^{3.11}} = {3^{33}};\\{81^8} = {({3^4})^8} = {3^{4.8}} = {3^{32}}\end{array}$

Vì 33>32 nên $3^{33}>3^{32}$.

Vậy $27^{11}$ > $81^8$

b)$625^5$ và $125^7$

Ta có: $\begin{array}{l}{625^5} = {({5^4})^5} = {5^{4.5}} = {5^{20}};\\{125^7} = {({5^3})^7} = {5^{3.7}} = {5^{21}}\end{array}$

Vì 20 < 21 nên ${5^{20}} < {5^{21}}$

Vậy $625^5$ < $125^7$

c) $5^{36}$ và $11^{24}$

Ta có: $\begin{array}{l}{5^{36}} = {5^{3.12}} = {({5^3})^{12}} = {125^{12}};\\{11^{24}} = {11^{2.12}} = {({11^2})^{12}} = {121^{12}}\end{array}$

Vì 125>121 nên $125^{12} > 121^{12}$

Vậy $5^{36}$ > $11^{24}$

Lời giải hay