Giải bài 18 trang 13 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Tìm các khoảng đơn điệu của mỗi hàm số sau: a) $y = - \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} + 3{\rm{x}} - 1$; b) $y = {x^3} - 3{x^2} + 3{\rm{x}} - 1$; c) $y = {x^4} + {x^2} - 2$; d) $y = - {x^4} + 2{{\rm{x}}^2} - 1$; e) $y = \frac{{2{\rm{x}} - 3}}{{{\rm{x}} - 4}}$; g) $y = \frac{{{x^2} + x + 2}}{{x + 2}}$.

Tìm điểm cực trị của mỗi hàm số sau: a) $y = {x^3} - 12{\rm{x}} + 8$; b) $y = 2{{\rm{x}}^4} - 4{{\rm{x}}^2} - 1$; c) $y = \frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} - 2}}{{x + 1}}$; d) $y = - x + 1 - \frac{9}{{x - 2}}$

Dùng đạo hàm của hàm số, hãy giải thích: a) Hàm số $y = {a^x}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi $a > 1$, nghịch biến trên $\mathbb{R}$ khi $0 < a < 1$. b) Hàm số $y = {\log _a}x$ đồng biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$ khi $a > 1$, nghịch biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$ khi $0 < a < 1$.

Chứng minh rằng: a) Hàm số $y = \sqrt {{x^2} - 4}$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - 2} \right)$ và đồng biến trên khoảng $\left( {2; + \infty } \right)$. b) Hàm số $y = \ln \left( {{x^2} + 1} \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ;0} \right)$ và đồng biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$. c) Hàm số $y = {2^{ - {x^2} + 2x}}$ đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ;1} \right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$.

Tìm điểm cực trị của mỗi hàm số sau: a) (y = x.{e^x}); b) (y = {left( {x + 1} right)^2}.{e^{ - x}}); c) (y = {x^2}.ln {rm{x}}); d) (y = frac{x}{{ln {rm{x}}}}).