Giải bài 18 trang 91 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2Cho (widehat {xAy} = {60^o}) và điểm B nằm trong góc xAy. Kẻ đường thẳng BN vuông góc với Ay cắt Ax tại H; kẻ đường thẳng BM vuông góc với Ax cắt Ay tại K (Hình 14). Chứng minh: a) Các tứ giác AMBN, HMNK là các tứ giác nội tiếp đường tròn. b) HK = 2MN GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT Gửi góp ý cho HocTot.XYZ và nhận về những phần quà hấp dẫn Đề bài Cho ^xAy=60o và điểm B nằm trong góc xAy. Kẻ đường thẳng BN vuông góc với Ay cắt Ax tại H; kẻ đường thẳng BM vuông góc với Ax cắt Ay tại K (Hình 14). Chứng minh: a) Các tứ giác AMBN, HMNK là các tứ giác nội tiếp đường tròn. b) HK = 2MN
Phương pháp giải - Xem chi tiết Dựa vào khoảng cách từ tâm I, J tới các điểm thuộc đường tròn bằng nhau suy ra các tứ giác AMBN, HMNK là các tứ giác nội tiếp đường tròn. Sử dụng tính chất tỉ số lượng giác để chứng minh. Lời giải chi tiết a) Gọi I; J lần lượt là trung điểm của AB, HK. Khi đó MI, NI lần lượt là các đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB của các tam giác vuông AMB, ANB nên IM = IN = IA = IB = AB2. Suy ra tứ giác AMBN nội tiếp đường tròn tâm I đường kính AB. Tương tự tứ giác HMNK nội tiếp đường tròn tâm J đường kính HK. b) Do tứ giác HMNK nội tiếp đường tròn nên ^AMN=^NKH=(=180o−^HMN) hay ^AMN=^AKH. Mà ^MAN=^KAH suy ra ΔAMN∽ΔAKH. Do đó HKMN=AHAN (3). Lại có tam giác AHN vuông tại N nên cos ^HAN=ANAH hay cos 60o = ANAH, tức là ANAH=12. Do đó AH = 2 AN (4). Từ (3) và (4) suy ra HK = 2 MN.  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
|
