Giải bài 19 trang 76 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

Quan sát đồ thị hàm số ở hình dưới đây và cho biết các giới hạn sau: $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right)$, $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right)$, $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} f\left( x \right)$, $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} f\left( x \right)$.

 

Lời giải chi tiết

Từ đồ thị, ta nhận thấy rằng:

+ Khi $x$ dần tới dương vô cực thì $f\left( x \right)$ dần tới 1. Như vậy $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = 1$.

+ Khi $x$ dần tới âm vô cực thì $f\left( x \right)$ dần tới 1. Như vậy $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) = 1$.

+ Khi $x$ dần tới $- 2$ về bên phải thì $f\left( x \right)$ dần tới âm vô cực. Như vậy $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} f\left( x \right) =  - \infty$.

+ Khi $x$ dần tới $- 2$ về bên trái thì $f\left( x \right)$ dần tới dương vô cực. Như vậy $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} f\left( x \right) =  + \infty$.