Giải bài 2 trang 102 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo và AB = a, BC = 3a.

a) Tính độ dài các vectơ $\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD}$

b) Tìm trong hình ảnh vectơ đối nhau và có độ dài bằng $\frac{{a\sqrt {10} }}{2}$

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

$AC = BD = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = \sqrt {{a^2} + {{\left( {3a} \right)}^2}}  = a\sqrt {10}$

+) $\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC = a\sqrt {10}$

+) $\left| {\overrightarrow {BD} } \right| = BD = a\sqrt {10}$

b) O là giao điểm của hai đường chéo nên ta có:

$AO = OC = BO = OD = \frac{{a\sqrt {10} }}{2}$

Dựa vào hình vẽ ta thấy AO và CO cùng nằm trên một đường thẳng; BO và DO cùng nằm trên một đường thẳng

Suy ra các cặp vectơ đối nhau và có độ dài bằng $\frac{{a\sqrt {10} }}{2}$ là:

$\overrightarrow {OA}$ và $\overrightarrow {OC}$; $\overrightarrow {AO}$ và $\overrightarrow {CO}$; $\overrightarrow {OB}$ và $\overrightarrow {OD}$; $\overrightarrow {BO}$ và $\overrightarrow {DO}$