Giải bài 2 trang 20 SGK Toán 7 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

So sánh:

a) ${( - 2)^4} \cdot {( - 2)^5}$ và ${( - 2)^{12}}:{( - 2)^3}$;

b) ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^6}$ và ${\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^4}} \right]^2}$

c) ${(0,3)^8}:{(0,3)^2}$ và ${\left[ {{{(0,3)}^2}} \right]^3}$;

d) ${\left( { - \frac{3}{2}} \right)^5}:{\left( { - \frac{3}{2}} \right)^3}$ và ${\left( {\frac{3}{2}} \right)^2}$.

Lời giải chi tiết

a) ${( - 2)^4} \cdot {( - 2)^5} = {\left( { - 2} \right)^{4 + 5}} = {\left( { - 2} \right)^9}$

 ${( - 2)^{12}}:{( - 2)^3} = {\left( { - 2} \right)^{12 - 3}} = {\left( { - 2} \right)^9}$

Vậy ${( - 2)^4} \cdot {( - 2)^5}$ = ${( - 2)^{12}}:{( - 2)^3}$;

b) ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^6} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2 + 6}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^8}$

${\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^4}} \right]^2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{4.2}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^8}$

Vậy ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^6}$ = ${\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^4}} \right]^2}$

c) ${(0,3)^8}:{(0,3)^2} = {\left( {0,3} \right)^{8 - 2}} = {\left( {0,3} \right)^6}$

${\left[ {{{(0,3)}^2}} \right]^3} = {\left( {0,3} \right)^{2.3}} = {\left( {0,3} \right)^6}$

Vậy ${(0,3)^8}:{(0,3)^2} = {\left[ {{{(0,3)}^2}} \right]^3}$.

d) ${\left( { - \frac{3}{2}} \right)^5}:{\left( { - \frac{3}{2}} \right)^3} = {\left( { - \frac{3}{2}} \right)^{5 - 3}} = {\left( { - \frac{3}{2}} \right)^2} = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2}$

Vậy ${\left( { - \frac{3}{2}} \right)^5}:{\left( { - \frac{3}{2}} \right)^3}$ = ${\left( {\frac{3}{2}} \right)^2}$.