Giải bài 2 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diềuHình 4 minh hoạ một màn hình (BC) có chiều cao 1,4 m được đặt thẳng đứng và mép dưới của màn hình cách mặt đất một khoảng (BA = 1,8)m. Một chiếc đèn quan sát màn hình được đặt ở vị trí (O) trên mặt đất. Hãy tính khoảng cách (AO) sao cho góc quan sát (BOC) là lớn nhất. GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT Gửi góp ý cho HocTot.XYZ và nhận về những phần quà hấp dẫn Đề bài Hình 4 minh hoạ một màn hình BC có chiều cao 1,4 m được đặt thẳng đứng và mép dưới của màn hình cách mặt đất một khoảng BA=1,8m. Một chiếc đèn quan sát màn hình được đặt ở vị trí O trên mặt đất. Hãy tính khoảng cách AO sao cho góc quan sát BOC là lớn nhất. Phương pháp giải - Xem chi tiết +) Do góc ^BOClà góc của tam giác nên 00<^BOC<1800khi đó ^BOCcàng lớn thì tan^BOCcũng càng lớn nên ta sẽ đưa về tìm AO để tan^BOClớn nhất. +) Ta cần biểu thị tan^BOCqua các đoạn thẳng đã và qua AO. Sử dụng công thức: tan(a−b)=tana−tanb1+tana.tanb; trong đó ^BOC=^AOC−^AOB +) Ta được tan^BOCđược tính bằng 1 biểu thức chứa x. Khi đó ta xét hàm số tương ứng và tìm giá trị lớn nhất của nó. Lời giải chi tiết Để góc quan sát ^BOC lớn nhất thì tan^BOC là lớn nhất. Giả sử AO=x (m) (x>0). Ta có tan^BOC=tan(^AOC−^AOB)=tan^AOC−tan^AOB1+tan^AOC.tan^AOB tan^BOC=ACAO−ABAO1+ACAO.ABAO=1,4x1+1,8+1,4x.1,8x=1,4xx2+5,76. Xét hàm số f(x)=1,4xx2+5,76, x∈(0;+∞). Ta có f′(x)=1,4(x2+5,76)−1,4x.2x(x2+5,76)2=−1,4x2+8,064(x2+5,76)2. Do đó f′(x)=0⇔x=2,4 (do x>0). Bảng biến thiên của hàm số: Căn cứ vào bảng biến thiên ta có max tại x = 2,4. Vậy để góc quan sát \widehat {BOC} lớn nhất thì khoảng cách AO = 2,4 mét.
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
|