Giải bài 2 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều

Hình 4 minh hoạ một màn hình (BC) có chiều cao 1,4 m được đặt thẳng đứng và mép dưới của màn hình cách mặt đất một khoảng (BA = 1,8)m. Một chiếc đèn quan sát màn hình được đặt ở vị trí (O) trên mặt đất. Hãy tính khoảng cách (AO) sao cho góc quan sát (BOC) là lớn nhất.

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho HocTot.XYZ và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Hình 4 minh hoạ một màn hình BC có chiều cao 1,4 m được đặt thẳng đứng và mép dưới của màn hình cách mặt đất một khoảng BA=1,8m. Một chiếc đèn quan sát màn hình được đặt ở vị trí O trên mặt đất. Hãy tính khoảng cách AO sao cho góc quan sát BOC là lớn nhất.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Do góc ^BOClà góc của tam giác nên 00<^BOC<1800khi đó ^BOCcàng lớn thì tan^BOCcũng càng lớn nên ta sẽ đưa về tìm AO để tan^BOClớn nhất.

+) Ta cần biểu thị tan^BOCqua các đoạn thẳng đã và qua AO. Sử dụng công thức:

tan(ab)=tanatanb1+tana.tanb; trong đó ^BOC=^AOC^AOB

+) Ta được tan^BOCđược tính bằng 1 biểu thức chứa x. Khi đó ta xét hàm số tương ứng và tìm giá trị lớn nhất của nó.

Lời giải chi tiết

Để góc quan sát ^BOC lớn nhất thì tan^BOC là lớn nhất.

Giả sử AO=x (m) (x>0).

Ta có tan^BOC=tan(^AOC^AOB)=tan^AOCtan^AOB1+tan^AOC.tan^AOB

tan^BOC=ACAOABAO1+ACAO.ABAO=1,4x1+1,8+1,4x.1,8x=1,4xx2+5,76.

Xét hàm số f(x)=1,4xx2+5,76, x(0;+).

Ta có f(x)=1,4(x2+5,76)1,4x.2x(x2+5,76)2=1,4x2+8,064(x2+5,76)2.

Do đó f(x)=0x=2,4 (do x>0).

Bảng biến thiên của hàm số:

Căn cứ vào bảng biến thiên ta có max tại x = 2,4.

Vậy để góc quan sát \widehat {BOC} lớn nhất thì khoảng cách AO = 2,4 mét.

  • Giải bài 3 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều

    Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có (n) con cá sau một vụ cân nặng: (P(n) = 480 - 20n) (gam) Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất.

  • Giải bài 4 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều

    Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300 km. Vận tốc dòng nước là 6 km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức E(v) = c{v^3}t Trong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.

  • Giải bài 5 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều

    Một nhà máy sản xuất xe đạp cho thị trường châu Âu theo đơn giá 120 euro (€). Chi phí mỗi ngày của nhà máy được cho bởi hàm số (K(x) = 0,02{x^3} - 3{x^2} + 172x + 2400.) trong đó (x) là số lượng xe đạp sản xuất được trong ngày hôm đó. Mỗi ngày có thể sản xuất tối đa 130 xe đạp. Giả sử số xe đạp sản xuất được trong mỗi ngày đề được bán hết vào cuối ngày đó. Gọi (G(x)) là hàm biểu diễn lợi nhuận hằng ngày của nhà máy. a) Vẽ đồ thị hàm số (G(x)) trên đoạn (left[ {0;130} right].) b

  • Giải bài 6 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều

    Một nhà máy sản xuất một loại sản phẩm cho thị trường Mỹ. Biết rằng: - Chi phí cho các công việc hành chính chung của nhà máy là 90 đô la Mỹ (USD)/1 ngày. - Chi phí sản xuất là 0,09 USD/1 sản phẩm. - Các loại chi phí khác trong mỗi một ngày là \frac{{{x^2}}}{{10000}} (USD), trong đó x là số sản phẩm nhà máy sản xuất được trong ngày hôm đó. a) Tính tổng chi phí U(x) của mỗi một sản phẩm. b) Tìm x sao cho U(x) nhận giá trị nhỏ nhất.

  • Giải bài 7 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều

    Trong một phản ứng hoá học, lượng khí {\rm{C}}{{\rm{O}}_{\rm{2}}} thoát ra V(t) được tính theo thời gian t bằng công thức: V(t) = \frac{{0,2{k_1}}}{{{k_1} - {k_2}}}\left( {{e^{ - {k_2}t}} - {e^{ - {k_1}t}}} \right), Trong đó V(t) được tính theo đơn vị mililít và t được tính theo đơn vị giây; {k_1},{k_2} là các hằng số sao cho {k_1} > {k_2} > 0. Lượng khí {\rm{C}}{{\rm{O}}_{\rm{2}}} thoát ra trong phản ứng đó có giá trị lớn nhất là bao nhiêu?

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

close